L'exercice posté me semble bizarre, mais je suppose que c'est la méthode qui t'intéresse !

Une vitesse s'exprime en mètres/seconde, donc [v] = L/T. De même, g est une accélération en mètres/seconde² donc [g]=L/T². Et bien sûr, [z]=L et [m]=M.

Je remplace tes alpha, bêta, gamma par a, b et c.

On a [v] = [m]^a*[g]^b*[z]^c donc d'après ce qu'on vient de voir : L/T = M^a*(L/T²)^b*L^c
Soit en regroupant les dimensions du membre de droite : L*T ^(-1) = M^a*L^(b+c)*T^(-2b) (si c'est ça que tu ne piges pas relis tes cours de maths).

Maintenant, tu sais que les deux membres sont égaux, ils ont donc la même dimension. Par exemple, à gauche la longueur est à l'exposant 1, donc à droite la longueur est aussi à l'exposant 1, c'est-à-dire que b+c = 1. De même, -1 = -2b et 0 = a.