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analyse dimensionnelle
Bonjour je suis bloqué à un Dm de maths pouvez vous m'aider svp ?
L'énoncé
1.1 Rappeler les dimensions et unités des quantités physiques suivantes:
a) une vitesse (vecteur v)
b) une accélération (vecteur a)
c) une force (vecteur f)
d) une quantité de mouvement (vecteur p)
1.2 Parmi les expressions suivantes lesquelles sont homogènes ?
a) (1/2)m||(vecteur v)||²=(vecteur f).(vecteur v)
b) d/dt{p²/2m}=||(vecteur f)|| ||(vecteur v)|| cos
c) (vecteur r).(vecteur f)=(1/2)m||(vecteur v)||²
où m est une masse, (vecteur r) un vecteur position. Les autres quantités sont celles de l'exercice 1.1.
1.3
1) Donner les dimension de la constante de plank (vecteur h) (utiliser la relation de Plank-Einstein entre l'énergie d'un photon E et sa pulsation w: E=(vecteur h)w. Dans quelle unité s'exprime-t-elle ?
2) Déterminer les exposants 
, 
, 
de telle sorte que
E=(vecteur h)^ m^ l^ soit une énergie. Où m est une masse et L une longueur.
1.4
1) rappeler l'expression de la norme de la force de gravitation qu'exerce une masse "M"sur une masse "m" située à une distance "r" de de "M". On notera G la constante universelle de gravitation.
2) En dduire la dimension de "G"
Où j'en suis:
1.1:
a) unité: m.s^-1; dimension: (LT^-1)
b) unité: m/s^-2; dimension: (LT^-2)
c) unité: newton; dimension: (MLT^-2)
d) unité: kg.m.s^-1; dimension: (MLT^-1)
1.2:
Là j'ai un gros soucis je les trouve tous faux voici ma démarche:
a) (1/2)m||(vecteur v)||²=(vecteur f).(vecteur v)
=ML²T^-2=MLT^-2.LT^-1
=M.L².T^-3 FAUX car pas homogène
b) d/dt{P²/2m}=||(vecteur f)|| ||(vecteur v)|| cos
=MLT^-2.LT^-1.(l/R)
Pour le l/R je suis pas sûr j'ai vu que un angle n'a pas de dimension et que = l/R
=M.L².T^-3
=M.L².T^-4
M.L².T^-3
FAUX car pas homogène
c) (vecteur r).(vecteur f)=(1/2)m||(vecteur v)||²
MLT^-2ML²T^-2
FAUX car pas homogène
1.3
1) constante de Plank :
E=(vecteur h)w
On sait que [E]=ML²T^-2
[(vecteur h)]= E/w
Je ne connais pas la dimension de la pulsation donc je suppose que :
[(vecteur h)]= (ML²T^-2)/w
2) On sait que [E]=ML²T^-2
ainsi =1, =2, =-2
1.4
1) F= (G*m1*m2)/d² "je ne suis pas sûr"
2) [G]=[F]L²M^-2= L^3.T^-2.M^-1" je sais juste que [G] vaut ça, je ne vois pas comment déduire "
Je vous remercie d'avance
Bonjour,
revois le 1.2.b :
cos() est sans dimension comme : le radian n'est pas une unité mais seulement un rapport de deux grandeurs de même dimension.
revois le 1.2.c : un travail et une énergie se mesurent tous deux en joules..
1.3 : l'énergie d'un photon (en joules) est le produit de la constante de Planck par la fréquence en Hertz, pas la pulsation. Vecteur ????
1.4 OK pour la loi de Newton : masses en kg, distance en mètres, force en newton...
je vous remercie donc:
pour le 1.2.b:
d/dt{P²/2m}=||(vecteur f)|| ||(vecteur v)|| cos
On a:
d/dt{P²/2m}={ML^-1T^-2/L}
={ML^-2T^-2}
et: ||(vecteur f)|| ||(vecteur v)|| cos=MLT^-2.LT^-1
=ML²T^-3
Donc on a: d/dt{P²/2m}=||(vecteur f)|| ||(vecteur v)|| cos
{ML^-2T^-2}=ML²T^-3
les résultats sont différents donc l'expression n'est pas homogène
pour le 1.2.c:
(vecteur r).(vecteur f)=(1/2)m||(vecteur v)||²
sachant que (vecteur r) est une constante
On a: (vecteur r).(vecteur f)=MLT^-2
Puis:(1/2)m||(vecteur v)||²=ML²T^-2 car ça correspond à l'énergie
Donc on a:(vecteur r).(vecteur f)=(1/2)m||(vecteur v)||²
MLT^-2=ML²T^-2
les résultats sont différents donc l'expression n'est pas homogène
Est-ce comme cela ?
1.2.b
Tu as raison : terme de gauche : énergie cinétique en joules, terme de droite : puissance en watts.
1.2.c
Tu te trompes me semble-t-il : terme de gauche : force x distance : travail en joules car, si j'ai bien compris tes notations, r a la dimension d'une distance; terme de droite : énergie en joules ; donc : homogène !
Ok d'accord
Ensuite pour le 1.3 je n'ai pas très bien compris
D'après ce que tu m'as dit:
L'énergie d'un photon (en joules) est le produit de la constante de Planck par la fréquence en Hertz
On sait que:
#la constante de Planck: (vecteur h) "sachant que (vecteur h) est sans unité"
#fréquence en hertz: T^-1
Ainsi:
E=(vecteur h).
=T^-1
On cherche (vecteur h) donc (vecteur h)=E/
ainsi =ML²T^-2/T^-1
=ML²T^-3
Est-ce cela ?
Je crois qu'il y a confusion dans les notations. Ce que j'ai écrit :
ou
est la fréquence en Hz ou s-1 .
Ce que l'énoncé écrit :
.
Le h barré que tu prends pour un vecteur signifie en fait :
.
Puisque la pulsation vaut : 
= 2
on a bien :
D'accord
On cherche la dimension de la constante de Plank: (vecteur h)
On doit s'aider de la relation Plank-Einstein: E=(vecteur h).w
D'après se que tu m'as dit E est aussi égale à E=(vecteur h).
d'après mon cours à pour dimension: T^-1; unité(S.I):Hertz; symbole: Hz
J'en déduit que (vecteur h)=E/W ou (vecteur h)=E/
D'après ce que tu m'as dit: w=2pi.
Donc: (vecteur h)=E/2pi.
Comment en avez vous déduit que (vecteur h)=h/2pi ? ça fait "h" 2 fois de suite
Bonjour,
Comment en avez vous déduit que (vecteur h)=h/2pi ? ça fait "h" 2 fois de suite
Je n'ai rien déduit du tout ! Je sais juste que les professeurs et les chercheurs habitués à travailler en mécanique quantique, ont très souvent à utiliser la valeur
est sans dimension.ça fait "h" 2 fois de suite
Je ne comprends pas cette phrase !
D'accord
On sait que (vecteur h)=h/2pi
Mais comment trouver la dimension de (vecteur h) en s'aidant de la relation Plank-Einstein: E=(vecteur h).w
J'avais supposé
J'en déduit que (vecteur h)=E/W ou (vecteur h)=E/
w=2pi.
Donc: (vecteur h)=E/2pi.
ça me parait bizarre je ne pense pas avoir trouvé la dimension
excusez moi
je voulais marquer:
(vecteur h)=E/2pi.
sachant que vaut T^-1
h/2pi=E/2pi.T^-1
mais quel est la dimension de E ?
J'y ai mieux réfléchis
On sait que #(vecteur h)=h/2pi; dimension:ML2T-1
#E=(1/2)m.||(vecteur v)||²; dimension=ML²T-1
#w=T-1
On doit s'aider de la relation Plank-Einstein qui est E=(vecteur h).w
Ainsi #(vecteur h)=E/w
=ML²T-2/T-1
=ML²T-1
Je retrouve bien les dimensions de (vecteur h)
Par contre pour la question 2) dans quelle unité s'exprime t-elle je ne vois pas
j'aurai supposé; unité: kg.m².s^-1
Est-ce exact ?
Ainsi =1,=2,=-2 C'est bon ?
Je ne crois pas...
Par identification, on obtient :
Je te laisse terminer...
+=1
2+=2
-=-2
<=>
2+=1
2*2+=2
=2
<=>
=1/2
=1/2
=2
Donc E= (vecteur h)2.m1/2.L2
Dans l'exercice il précise: Déterminer les exposants , , de telle sorte que:
E=(vecteur h)^ m^ l^ soit une énergie
Je ne vois pas le rapport avec l'énergie aurai-je fais une erreur ?
En effet j'ai fais pleins d'erreur
Donc:
+=1
2+=2
-=-2
<=>
2+=1
2*2+=2
=2
<=>
=-1
=-2
=2
Ainsi E=(vecteur h)².m-1.L-2
Ce qui correspond aux dimensions: M²L4T-2.M-1.L-2
Soit ML²T-2
On sait que [E]=ML²T-2
Donc E=(vecteur h)^ m^ l^ est bien une énergie
Est ce exact ?
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