Bonsoir
On démontre que l'intensité lumineuse, dans ce contexte, est proportionnelle au carré de l'amplitude . Tu peux donc considérer que l'amplitude est proportionnelle à la racine carrée de I...

Ok mais "proportionnelle", ça n'en dit pas beaucoup plus, comment connaître la proportion d'amplitude transmise ?.
D'habitude on exprime l'intensité comme étant proportionnelle à l'amplitude par :

  

Si l'intensité moyenne en sortie est   ,   alors      
Mais ça paraît bizarre...

Mais alors qu'est-ce qui ne vas pas dans ce que j'ai écris ?

Et si on dit que est proportionnel à , puisque est l'intensité moyenne, ça fait de l'amplitude moyenne non?

Alors pourquoi le calcul direct de l'amplitude moyenne  donne zero alors que le résultat est différent quand on utilise ?

J'aurais dû le faire remarquer dès mon premier message : l'intensité transmise par un polariseur se calcule à partir de la loi de Malus qui n'a rien à voir avec le fait que le carré d'un sinus ou d'un cosinus, calculée sur une période, vaut 0,5.

La loi de Malus c'est bien pour une onde de polarisation rectiligne.

Pour une onde non polarisée c'est plus compliqué mais le résultat doit être , donc il doit bien venir du ce 1/2, non ?

Tu as raison dans ton dernier message. Pour résoudre ton problème, il faut revenir à la nature de la lumière naturelle non polarisée. On peut la décrire comme une succession d'un très grand nombre de "trains d'ondes", c'est à dire d'ondes progressives de durées de vie en général très courtes (quelques dizaines de nanosecondes), polarisées rectilignement avec des directions de polarisations variant de façon aléatoire et une amplitude Em  constante qui correspond à la norme maximale du vecteur champ électrique de l'onde et une phase qui varie de façon aléatoire. (en théorie quantique, chaque train d'onde correspond à un photon). Le polariseur transmet uniquement la composante du vecteur champ ayant sa direction de polarisation ; Cela peut s'interpréter comme une onde d'amplitude complexe Em.cos(). L'intensité étant proportionnelle au carré de l'amplitude, on obtient bien la loi de Malus. Les trains d'ondes se succédant à un rythme très rapide, l'oeil ou tout autre capteur n'est sensible qu'à la valeur moyenne de l'intensité, c'est à dire à la valeur moyenne de l'énergie reçue par unité de surface, d'où ta valeur I = I_o/2
Les trains d'onde se succèdent sans interférer entre eux, de sorte qu'une somme d'amplitude dans ce contexte n'a pas de sens physique. Si tu as étudié le phénomène d'interférence, tu as vu qu'une somme d'amplitude n'a de sens que si tu superposes des ondes cohérentes de même fréquence, ce qui n'a rien à voir avec la situation ici. Avec une succession de trains d'onde comme ici, seules les énergies s'ajoutent, pas les amplitudes, de sorte qu'un calcul d'amplitude moyenne n'a pas de sens physique. Cela dit, l'onde transmise par le polariseur aura même intensité qu'une onde d'amplitude racine carrée de (I_o/2) : tout se passe comme si le polariseur divise l'amplitude par racine de 2.

Mais  pourquoi y a-t-il autant de formules pour l'intensité ?

Celle qu'on retrouve le plus souvent c'est :

mais on voit aussi :   (pourquoi le   ?)

et    (d'où viennent et ?)

Dans tous les cas c'est proportionnel au carré de l'amplitude, mais pourquoi autant de définitions  ? Et dans quels cas les applique-t-on ?
Parce que, comme j'ai écrit plus haut, si j'utilise la deuxième formule :   et    donc ça pose problème

Bonjour
C'est vrai que tout cela parait bien compliqué sans une vision globale de l'électromagnétisme.
La grandeur qui nous intéresse est l'énergie moyenne reçue par unité de surface par un capteur ; elle est appelée soit "éclairement" soit "intensité".
La théorie de Maxwell sur les ondes électromagnétiques montre que cette grandeur est égale à la valeur moyenne de la norme d'un vecteur appelé "vecteur de Poynting". Si on note Em l'amplitude du champ électrique associé à cette onde, c'est à dire la valeur maximale de la norme du vecteur champ électrique, la théorie de Maxwell conduit à la relation :

Très souvent dans les problèmes, il est suffisant de savoir que l'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude. Si on choisit de poser : K=c._o, on obtient : I = ½KE_m².
Si on choisit de poser : k=½c_o, on obtient : I=kE_m².
Tout cela est affaire de notation : ne te prends pas la tête avec cela : utilise simplement la notation qui t'est proposée dans l'énoncé du problème...
Tu peux aussi utiliser les notations complexes  : E=E_m.exp(j(t-x/c)). Alors l'intensité est proportionnelle au produit du complexe par son conjugué (avec un facteur ½ ou pas selon la convention).

Ok, merci pour ton aide