Niveau iut

Amplificateur opérationnel parfait

Posté par
ktm 05-09-10 à 21:00

Bonsoir, je bloc sur ces exercices. Pouvez-vous m'aider svp

** exercice effacé ** Amplificateur opérationnel parfait

*** message dupliqué ***

Edit Coll : topic dupliqué, merci de respecter la FAQ, un problème = un topic

Posté par re : Amplificateur opérationnel parfait 05-09-10 à 22:18

Bonsoir,
Pour le B, tu commences par considérer le montage "entre" Ve et V+ (soit Ve, R, R et KR), et on trouve une relation entre Ve et V+ (refais un schéma en ne gardant que cette partie là du montage, désolé je n'ai pas le temps de le faire proprement).
Puis on considère l'autre partie : Ve, R, R, V-, KR et Vs (là encore, refais un schéma de cette seule partie). Avec le théorème de Millman en V-, tu obtiens une seconde relation entre V-, Ve et Vs (n'oublie pas que i+ = i- = 0 pour l'ao parfait). Comme l'a dit Marc35, tu utilises ensuite le fait que l'ao est parfait, et que V+=V-
J'ai ensuite 8 lignes de calcul (en avançant TRES doucement) pour obtenir le résultat proposé.
Peut être y a t il une autre méthode plus élégante ?
Bonne recherche.

*** message déplacé ***

Posté par re : Amplificateur opérationnel parfait 05-09-10 à 22:30

Pour le 2ème :
Thévenin sur l'entrée v^-
Thévenin sur l'entrée v⁺

Millman pour trouver v^-
Diviseur de tension pour trouver v⁺

Et v⁺ = v^- (ampli op parfait)

*** message déplacé ***

Posté par re : Amplificateur opérationnel parfait 06-09-10 à 12:32

Pour v^- :
Eth₁ = V_e/2
Rth₁ = R/2
Pour v⁺ :
Eth₂ = V_e /(+1)
Rth₂ = R /(+1)
Millman sur v^- :
$3$v^-\,=\,\frac{\frac{v_s}{kR}\,+\,\frac{\frac{v_e}{2}}{\frac{R}{2}}}{\frac{1}{kR}\,+\,\frac{2}{R}}\,\Rightarrow\,v^-\,=\,\frac{v_s\,+\,kv_e}{2k+1}$
Pont diviseur sur v⁺ :
$3$v^+\,=\,v_e\frac{\alpha}{\alpha+1}\,\frac{kR}{kR\,+\,\frac{\alpha R}{\alpha+1}}\,\Rightarrow\,v^+\,=\,\frac{\alpha kv_e}{\alpha+\alpha k+k}$
Et on fait v^- = v⁺ (ampli op parfait)
Et on trouve la réponse...

Amplificateur opérationnel parfait

Posté par re : Amplificateur opérationnel parfait 06-09-10 à 13:59

Amplificateur opérationnel parfait

i1 = (Ve - V-)/R

i2 = -(V-)/R

i = i1 + i2 = (Ve - 2.V-)/R

Vs = V- - KR.i

Vs = V- - K.(Ve - 2.V-)

Vs = (V-).(2K + 1) - K.Ve
----
Or par simple diviseur de tension, on a: V+ = Ve.alpha.K/(alpha + K + alpha.K)

et comme V- = V+ --->

Vs = Ve.alpha.K/(alpha + K + alpha.K) * (2K + 1) - K.Ve

Vs = Ve.[alpha.K/(alpha + K + alpha.K).(2K + 1) - K]

Vs = Ve.K.[alpha.(2K + 1) - (alpha + K + alpha.K)]/(alpha + K + alpha.K)

Vs = Ve.K.(alpha.K - K)/(alpha + K + alpha.K)

Et en divisant numérateur et dénominateur par alpha.K -->

Vs = Ve.K.(1 - 1/alpha)/(1/K + 1/alpha + 1)
-----

Sauf distraction.

Posté par re : Amplificateur opérationnel parfait 07-09-10 à 09:10

J.p , je n'ai pas compris le develloppement de Vs pourrais tu plus détailler le passage entre le 2eme le 3eme et le 4eme Vs

Posté par re : Amplificateur opérationnel parfait 07-09-10 à 10:01

$4$ V_s = v_e.\frac{\alpha . K}{\alpha + K + \alpha K} . (2K+1) - K.Ve$

$4$ V_s = v_e.K.[\frac{\alpha}{\alpha + K + \alpha K} . (2K+1) - 1]$

$4$ V_s = v_e.K.[\frac{\alpha. (2K+1) - (\alpha + K + \alpha K)}{\alpha + K + \alpha K}]$

$4$ V_s = v_e.K.[\frac{2K.\alpha + \alpha - \alpha - K - \alpha K)}{\alpha + K + \alpha K}]$

$4$ V_s = v_e.K.[\frac{K.\alpha - K )}{\alpha + K + \alpha K}]$

Et en divisant numérateur et dénominateur par alpha.K

$4$ V_s = V_e.K\frac{1 - \frac{1}{\alpha}}{\frac{1}{K} + \frac{1}{\alpha} + 1}$