Voici les schémas.

Bonjour
Pour la résultante, aucun calcul d'intégrale n'est nécessaire puisque la pression est constante. Tu as d'ailleurs donné la réponse :


Pour le moment résultant en O, il faut s'intéresser à la force exercée sur une bande élémentaire centrée en M(x,0,0) de largeur dx. Cette bande a une longueur l qui est fonction affine de x. sachant que l(0)=a et l(L)=b, on peut écrire :


La force élémentaire de pression exercée sur la bande élémentaire a pour expression :


Pour le moment en O, la formule que tu connais conduit à :



Je te laisse réfléchir à tout cela et terminer seule...

Merci pour ta réponse, je regarderai ça une fois rentrée chez moi.

Petite question cependant : comment sait-on que l est une fonction affine de x ? Je ne vois pas comment j'aurais pu la trouver sans indication !

Regarde bien la figure : le profil en y>0 du bord de l'aile a pour équation :

D'accord, je vois.
Donc il ne me reste plus qu'à calculer l'intégrale.
J'obtiens, sauf erreur :
M_O=-pu_y(1/6*a*L²+1/3*b*L²).

OK !

J'ai en revanche un petit problème lorsque je fais l'application numérique sur la norme du vecteur moment.
Avec a=7m, b=2m, L=15m et p=1,015 bar. J'obtiens M=419 bar.m³ mais ce n'est pas l'unité typique d'un moment (censé être en N.m). Comment dois-je faire ?

Exprimer p en pascals : l'unité du système international !

Donc effectivement, j'ai mis en Pascal et j'ai M=4,14*10⁷ Pa.m³ et puisque le Pa est N.m^-2 ça me donne bien des N.m !

Bonsoir !

J'ai un peu repris la démarche et j'ai une question restée en suspens : pourquoi le déplacement élémentaire (bande élémentaire) n'est-il que selon x ? N'y aurait-il pas une composante selon y ?

Deuxièmement, où se situe le centre de poussée de l'action de l'air sur l'aile ?
J'ai cru comprendre qu'il s'agissait du point d'application du moment de portance mais comment détermine-t-on sa position ? (A priori je dirait O mais ça n'a pas trop de sens...)

Merci d'avance pour vos réponse, et désolée de reposter si tard !

Rien ne t'empêche de calculer une intégrale de surface si tu préfères (intégrale double). Cependant, il est possible de s'en passer en réfléchissant un peu. Tous les points de la bande élémentaire déjà définie sont à la même distance de l'axe (Oz) par rapport auquel tu dois calculer le moment. Tu peux donc directement exprimer le moment par rapport à cet axe de la force pressante exercée sur la bande élémentaire.

D'accord, je vais reprendre la première méthode que tu as exposée.

Et as-tu une idée pour le centre de poussée ?

Pour le centre de poussée, il y a effectivement une analogie possible avec le centre de gravité. Le centre de gravité n'est pas, comme on peut le lire sur certains vieux livres de vulgarisation scientifique, le "point d'application du poids" comme si, par exemple, la terre pouvait attirer un cerceau à partir d'un point n'appartenant pas au cerceau ! Le centre de gravité G d'un solide est le point particulier tel que le moment du poids est le vecteur nul en ce point. En théorie des torseurs, on démontre que cela est équivalent à écrire que le moment du poids en un point A quelconque de l'espace peut s'écrire :


Le moment du poids peut se calculer comme si le poids était une force appliquée en G, d'où la confusion de langage que je viens d'évoquer...
De même, le centre de poussée, G_p est le point particulier de l'aile où le moment des forces pressantes est le vecteur nul. On peut aussi dire qu'il s'agit du point tel que le moment des forces pressantes s'écrit :


Tu as déjà calculé la résultante des forces pressantes ainsi que le moment en O...
Je te laisse terminer...

Merci pour ta réponse !

Donc je dois trouver de sorte que :
donc est a priori selon x.
Sauf que j'ai un petit problème car j'arrive à une équation du type :
et même si je sais que je devrais ajouter un L dans l'expression de (OG) j'ai un bug avec les coefficients...

D'accord avec ta première équation. Dans la seconde, tu oublie un "p" et obtiens quelque chose de non homogène... Revérifie : tu devrais arriver à :


Le résultat est homogène et cohérent avec les deux cas particuliers simples :
1° aile rectangulaire : a=b ; on obtient bien un centre de poussée au centre du rectangle : OG_p=L/2.
2° aile triangulaire : b=0, a>0 : on obtient bien un centre de poussée confondu avec le centre de gravité : OG_p=L/3.
Ces remarques ne sont pas une preuve de l'absence d'erreur mais permettent de détecter parfois de grossières erreurs...
Remarque : autre cas particulier simple, quoique totalement irréaliste : a=0, b>0 : OG_p=2L/3

Oui, c'est bon, j'obtiens ça.

Merci pour toutes ces vérifications.