Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Age de la Terre (exploitation d'un graphe)
Bonjour, je souhaite recevoir de l'aide pour mon exercice de physique, je bloque après la première question j'aurais besoin de piste, merci.
L'énoncé est le suivant:
Au XVIII ème siècle, Buffon a étudié la durée de refroidissement de boulets de canons de différents rayons initialement portés à blanc jusqu'à revenir à température ambiante. Il sera ainsi supposé que tous les boulets ont même composition et possèdent les mêmes températures initiale et finale. Les résultats suivants sont extraits de ceux publiés par Buffon dans Introduction à l'histoire des minéraux:
Note: 1pouce=2.7cm
1) On suppose que la relation entre la durée de refroidissement Tr et le rayon du boulet est de la forme:
Tr=A.R^alpha où A est une constante ainsi que alpha. Quelle quantité en fonction de quelle autre doit-on tracer afin de déterminer la valeur de alpha à partir des expériences de Buffon ?
-J'ai choisis de tracer la Durée de refroidissement en fonction du rayon du boulet. Est-ce que j'ai au moins cela de bon ?
2) Application numérique: Quelle est la valeur expérimentale de alpha ? Il est possible de procéder graphiquement ou par régression linéaire.
J'ai procéder par régression linéaire à l'aide de ma calculatrice, seulement j'obtient une équation de la forme Ax+B, mais comment déterminer alpha ?
3) Déduire de ce qui précède l'âge de la Terre en supposant, comme Buffon, qu'il est possible d'extrapoler les résultats obtenus pour les boulets en assimilant l'âge de la Terre au temps de refroidissement d'un boulet de Rayon Rt=6400km. L'application numérique sera donnée en années. Commentaire.
Pour cette question je ne peux donc pas la faire vue qu'elle dépend de la précédente. Mais je l'ai comprise il suffit de faire une simple animation numérique avec le rayon de la Terre, mais pour cela il me faut A et alpha.
Merci pour toute aide, je bloque vraiment pour la question 2).
Bonjour,
et si tu traçais ln(Tr) en fonction de ln(R) ? Réfléchis un peu aux propriétés des logarithmes népériens...
La fonction ln est strictement croissante sur l'intervalle ]0; +∞[ car sa dérivée est strictement positive sur cet intervalle
La tangente au point de coordonnées (1, 0) a pour coefficient directeur ln'(1)=1; son équation réduite est y=x-1
L'équation ln x=1 admet une solution unique dans ℝ cette solution est un irrationnel que l'on note e
tracé de la courbe représentative de la fonction logarithme népérien et de la tangente au point de coordonnées (0; 1)
C'est par rapport à ces particularités du ln que tu me conseils de tracer ln(Tr) et ln(R) ?
Pas du tout ! C'est beaucoup plus simple !
Si : Tr=A.R
alors : ln(Tr) = .ln(R) + ln(A) .
Dans ces conditions, si tu porte en abscisse ln(R) et en ordonnée ln(Tr), que vas-tu obtenir ? Que te donneras une régression linéaire ?
Ah oui, ln(x)²=2ln(x) je n'y pensais pas! Merci pour l'astuce. Lors de ma régression linéaire le A dans mon équation Ax+B correspond au alpha placé devant le ln(R) c'est ça ? et le B correspond à ln(A)
Il faut donc que j'utilise la fonction exponentielle pour avoir A ? Ou bien le B correspond t-il directement à A ?
Deux méthodes possibles :
1° : tu portes ln(R) en abscisse et ln(Tr) en ordonnée et tu utilise une régression linéaire.
2° : tu portes R en abscisse et Tr en ordonnée et tu utilises une régression exponentielle.
La première méthode à ma préférence, on visualise mieux les écarts éventuels à la loi à partir de points alignés ou "presque" alignés"
Si j'applique ta 1ère méthode cela me donne y=1.07577x+5.28097 avec la régression linéaire, mais tu ne m'as pas répondu à quoi corresponde 1.07577 et 5.28097 ? (On ne m'a jamais expliqué à quoi sert la régression linéaire je sais la faire avec un logiciel ou avec ma calculette mais je ne sais pas ce que cela signifie)
Selon ta régression : 
1,07 ;
ln(A)5,28 soit Aexp(5,28).
N'ayant pas le tableau de valeur, je ne peux pas vérifier.
Un programme de régression linéaire permet de déterminer l'équation de la droite qui passe au plus près des points expérimentaux. Tu devrais constater logiquement que les points expérimentaux se répartissent de part et d'autre de cette droite moyenne tout en restant très près de celle-ci.
Annuler
connectez vous