Bonjour,

Voici de l'aide...

Si tu as dessiné le circuit en faisant apparaître la résistance Zg, tu as donc un géné de tension idéale e(t) branché aux bornes d'une association série (Zg+Zu)

Q1. Calcul de i(t)
D'après la loi de Pouillet, i(t) = e(t)/(Zu+Zg) = e(t)/[(Ru+Rg)+j(Xu+Xg)]

L'astuce mathématique consiste à multiplier le dénominateur par sa valeur conjugée en haut et en bas afin de faire disparaître le complexe au dénominateur

Pour se simplifier l'écriture, je vais poser a = (Ru+Rg) et b = (Xu+Xg)
i(t) = e(t)/(a+jb) (a - jb)/(a-jb)

Le dénominateur, une fois développé, devient donc (a²+b²)
(c'est un avantage, c'est toujours positif, et en plus, ça vous nous simplifier la vie pour la Q2, au vue de son expression...)


Et comme e(t) = E2.(cos t + j.sin t)

i(t) = (E2)/(a²+b²)(a-jb)(cos t + j.sin t) = ...


Je t'épargne le détail du calcul, on aboutit à l'expression suivante :

i(t) = E2/(a²+b²) (a.cos t + b.sin t) + j.E2/(a²+b²) (a.sin t - b.cos t)



Q2. Puissance moyenne active
D'après la formule de la puissance, P = u(t)i(t) = Ru (Re{ i(t) } )²

C'est-à-dire que :
P(t) = Ru.E²/(a²+b²)²2(a.cos t + b.sin t)²

P(t) = Ru.E²/(a²+b²)²2(a².cos² t + b².sin² t + 2.ab.cos t.sin t)


Maintenant, on te demande la puissance moyenne, c'est-à-dire, le calcul de 1/T.P(t).dt sur une période...
< P(t) > = Ru.E²/(a²+b²)²2(a².<cos²> + b².<sin²> + 2ab.<sin><cos>)

Or, on a dû t'apprendre (ou te démontrer quelque part, ça se fait facilement !) que
<cos²> = <sin²> = (1/2)
<cos> = 0

Du coup, on a l'expression suivante :
<P(t)> = Ru.E²/(a²+b²)²2(a²/2 + b²/2 + 0)

C'est-à-dire, en simplifiant par 2 et par (a²+b²), l'expression demandée :

<P(t)> = P = Ru.E²/(a²+b²) = Ru.E²/[ (Ru+Rg)² + (Xu+Xg)² ]



Maintenant, je te laisse un peu chercher pour la suite !