Probablement pas par la méthode attendue :

i = e/(Z+Z') = e/(R+R'+j(X+X'))

i eff = e eff/V((R+R')² + (X+X')²) (avec V pour racine carrée).

P = R'.ieff² (puissance acrive dans la charge).

P = (e eff)² * R'/[(R+R')² + (X+X')²]

Pour un R' donné quelconque, calculons X' pour que P soit max.

dP/dX' =  (e eff)² * R' * (-2(X+X'))/[(R+R')² + (X+X')²]²

Pour X+X' < 0, soit pour x' < -X --> dP/dX' > 0 et P est croissante.
Pour X+X' = 0, soit pour x' = -X --> dP/dX' = 0
Pour X+X' < 0, soit pour x' > -X --> dP/dX' < 0 et P est décroissante.

P est donc max pour X' = -X

et Pm vaut alors : Pm = (e eff)² * R'/(R+R')²

Cherchons alors la valeur de R' pour que Pm soit maximurum.

dPm/dR = (e eff)² . ((R+R')²-2(R+R').R')/(R+R')^4

dPm/dR = (e eff)² . ((R+R')-2.R')/(R+R')³

dPm/dR = (e eff)² . (R-R')/(R+R')³

Pour R' < R, dPm/dR > 0  et Pm est croissante.
Pour R' = R, dPm/dR = 0  
Pour R' > R, dPm/dR < 0  et Pm est décroissante.

--> Pm est max pour R' = R

La puissance active dans la charge est donc maximale pour X' = -X et R' = R ... donc pour Z' = Z* où Z* est le conjugué de Z.
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Sauf distraction.