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activité radioactivité

Posté par
nutelland 07-11-17 à 14:11

Bonjour j'ai un exercice où j'ai du mal : l'activité d'une source radioactive donnee est aujourd'hui de 2.10⁵ des.s^-1. Quelle était son activité il y a 5 ans sachant que sa période est de 1 an.
Merci

***Forum changé***

Posté par re : activité radioactivité 07-11-17 à 15:07

Hello

Ne sachant pas ce que tu considères comme acquis et ce qu'il faut (re)démontrer:

Le nombre de désintégration par seconde (l'activité) est proportionnel au nombre d'atomes radioactifs présents.
Le coefficient de proportionnalité est appelé constante radioactive de l'élément.

Appelons le . La proportionnalité s'exprime par:

$dN = -\lambda.N.dt$ soit donc $N(t) = N(t=0).e^{-\lambda t}$

La période radioactive de l'élément (ou 1/2 vie) est le temps au bout duquel la moitié des atomes auront disparu. Notons T ce temps:

$N(t=T)=\frac{1}{2} N(t=0)=N(t=0).e^{-\lambda T}$

Ce qui te permet d'établir que $\lambda = \frac{Ln2}{T}$

Revenons à l'activité:

$A(t)=\frac{dN}{dt} = -\lambda.N(t)$

Donc:

$\frac{A(t+\Delta t)}{A(t)} = e^{-\lambda\Delta t} = (\frac{1}{2})^{\Delta t / T}$

Sauf boulette dont je suis familier ...

Posté par re : activité radioactivité 07-11-17 à 15:13

Merci, les formules j'ai compris mais je n'arrive pas à les appliquer dans mon exercice

Posté par re : activité radioactivité 07-11-17 à 15:33

Aïe...

si tu as compris la dernière expression

t = aujourd'hui
t = -5 ans
T = 1 an

A(t= aujourd'hui) = 2.10⁵ Bq

A(t+t) = 2.10⁵(1/2)^-5 = 64.10⁵ Bq

Tu aurais pu également écrire que
t = il y a 5 ans
t + t = aujourd'hui (dans ce cas t = + 5ans)
tu connais A(t+t) et tu cherches A(t)

Posté par re : activité radioactivité 07-11-17 à 15:50

j'ai vraiment du mal a comprendre en fait la derniere formule

Posté par re : activité radioactivité 07-11-17 à 16:06

Est ce qu'arrivés à celle - là on était encore "bon":

$A(t)=-\lambda.N(t)$ avec $N(t) = N_0.e^{-\lambda t}$ et $\lambda = \frac{Ln2}{T}$

Posté par re : activité radioactivité 09-11-17 à 21:45

Oui

Posté par re : activité radioactivité 10-11-17 à 06:59

Alors, si tu as compris $A(t)=-\lambda.N(t)=-\lambda.N_0.e^{-\lambda t}$ ,

tu as fait le plus dur!

En effet:

$A(t)=-\lambda.N(t)=-\lambda.N_0.e^{-\lambda t}$

$A(t)=-\lambda.N(t+\Delta t)=-\lambda.N_0.e^{-(\lambda t+\Delta t)}$

Donc

$\frac{A(t+\Delta t)}{A(t)} = \frac{-\lambda.N_0.e^{-\lambda t}}{-\lambda.N_0.e^{-(\lambda t+\Delta t)} } = e^{\lambda\Delta t} = e^{\frac{Ln2}{T}\Delta t}=(\frac{1}{2})^{\Delta t / T}$

(il y avait une petite coquille de copier/coller dans une des expressions ci dessus, mais le résultat reste le même)

On a bon cette ?

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