Bonjour,

Décrire n'est peut-être pas le terme approprié : la description est donnée dans le texte.
Je pense qu'il faut comprendre "déterminer" l'accélération. Donc dans le premier la valeur de l'accélération, dans la deuxième le taux de variation de l'accélération.

Salut,
décidément j'ai du mal avec les énoncés...
Le premier la valeur de l'accélération est constante

Bonjour,

Quand on dit "déterminer", on demande son expression.

Et bien
ax = a avec a une constante.

Oui mais que vaut a ?

C'est une constante. C'est la dérivée de la vitesse. Mais on connait pas la valeur de la vitesse.

Le teste dit :  "Décrire l'accélération ... pour que le véhicule ne percute pas le piéton"

En remplaçant décrire par déterminer, il faut traduire la fin de la phrase.

a = dérivée de v0

v0 est une valeur, on ne peut dériver une valeur.

Une piste, vous partez de a=cte, vous déterminez x(t) et vous écrivez qu'il doit s'arrêter avant le piéton.

x(t) = at + vo

x(t) = L at + vo = L t = (L-vo)/a

x(t) =at + vo

Rappel d'une règle de base : une formule non homogène est fausse.

Ensuite, vous faites de la cinématique, vous partez donc de la définition de l'accélération qui est ?
et ensuite vous intégrez.

Je recommence...
a(t) = -a avec a une constante > 0.

v(t) = est une primitive de l'accélération
v(t) = -a.t + C (C une constante)
à v(0) = vo
Donc v(t) = -at + vo
x(t) est une primitive de v(t)
x(t) = -1/2 * at² + vot  + C
à t(0) = 0
Donc x(t) = -1/2 * at² + vot

On cherche à savoir tf tel que x(tf) = L et v(tf) = 0.

-1/2*a*tf² + vo*tf = L
-atf + vo = 0

   a = (-2(vo-L))/tf
a = -vo/tf

C'est bien cela, il faut simplement terminer les calculs pour exprimer a en fonction des données : v0 et L.

je ne comprends pas... Je bloque pour les terminer...

-a*tf + vo = 0  vous donne tf
que vous reportez dans :
-1/2*a*tf2 + vo*tf = L

Remarque : on parle bien de cinématique ? Car sinon de manière énergétique c'est plus simple.  

L'exercice est dans le chapitre cinématique, oui.

-atf + vo = 0 tf = vo/a

-1/2*a*tf^2 + vo*tf = L -1/2 * (vo/a)^2 + vo*(vo/a) = L
-avo^2/2a^2  + vo^2/a = L
-vo^2/2a + 2vo^2/2a = L
vo/2a = L 2a = vo^2/L a = vo^2/2L

C'est bien cela.

D'accord merci.
Du coup je passe à la 2 ?

Un truc que je ne comprends pas...
on a tf = vo/a et a = vo^2/L. Pourquoi lorsque l'accélération augmente, tf diminue ?

Cela me parait normal, non ?
Si vous appuyez plus fort sur les freins, vous vous arrêtez plus vite.

Ah ok j'interprétais mal

Dans la question il est demandé de comparer le temps de freinage et l'accélération maximale. Mais là l'accélération est constante... ce n'est pas important ?

On ne compare pas des choux et des carottes !

Le texte dit : "Pour chacun des cas" (cela ne concerne d'ailleurs que la question 1). Il faut donc d'abord finir la question 1 en traitant le cas "décélération linéaire en fonction du temps."

La question 2 demande de comparer ces deux cas, même si la rédaction est un peu elliptique.

C'est pas très clair l'énoncé...

décélération linéaire :
a(t) = -at
v(t) = -at²/2 + vo
x(t) = -at³/6 + vot

Vous noter , si vous ne confondez pas les deux a par la suite, vous avez de la chance ...
Il faut mener les calculs jusqu'au bout ...
On cherche a, (lequel,  je vous laisse deviner ...)

Ok on l'appelle a'...

a'(t) = -a't
v'(t) = -a't²/2 + vo
x'(t) = -a't³/6 + vot

On cherche tf' tel que v(tf') = O et x'(tf') =L

-a'tf'²/2 + vo = 0 tf' =

x'(tf') = -atf'³/3 + votf' = L
  


Et là j'ai un problème...

Dans , il faut regrouper les termes en v0 et a et laisser L tout seul de l'autre côté.

d'accord merci.

Donc j'ai tenté quelque truc.

J'ai repris à la partir la ligne que vous avez dit...

Cela me parait cohérent, mais il faut mener les calculs à terme : regrouper les v0, simplifier les entiers.

Alors je suis en train de vérifier et ça me parait pas cohérent en terme d'unité :
vo c'est des m.s-1
vo^2 des m^2.s-2
L^2 des m^2
Donc m^2.s-2/m^2 donne s-2.
Mais ensuite m.s-1*s-2=m.s-3

Je vous avez bien dit que notez a la dérivée de l'accélération vous poserait problème.

La dimension de a (qui n'est pas l'accélération) est en effet L T^-3

Ah mais c'est normal.
a c'est LT^-3
Mais dans la formule on a*t
Donc LT^-3 * T = LT^-2

J'ai simplifié :

Mais du coup j'ai pas compris "Comparer le temps de freinage et l'accélération maximale"

Non homogène, donc faux. Je suppose qu'il faut lire 2x4 et non 2+4 et dans ce cas, il faut regrouper les v0.

Vous calculer le temps de freinage à accélération constante puis linéaire et vous comparer les deux. Idem pour l'accélération maximale.
Je reconnais qu'il faut lire un peu entre les lignes.

Mais si c'est bon. On a trouvé l'accélération de notre constante a. Je la mets dans a(t) = -at L'accélération est en m.s-2. On a des m.s-3 et s. Donc m.s-2

Je vois pas comment on peut calculer le temps de freinage quand l'accélération est une constante...

j'ai pris l'équation de la vitesse :

v(tf) = -atf + vo
tf = -v-vo/a
avec tf l'instant où le freinage est terminé.

tf a déjà été déterminé à 08:55
Il faut maintenant l'exprimer en fonction des données.

v(tf) = -atf + vo
-atf = v(tf) - vo
tf = (v(tf)-vo)/-a
tf = (v(tf)-vo)/-(vo²/L)
tf = (v-vo)*(-L/vo²)

Mais l'accélération maximale quand l'accélération est constante... Je vois pas ce qu'on peut dire

Oui, ok. Mais c'est tout le temps la même valeur

Et le max pour l'accélération linéaire, y'aurait pas un moyen pour simplifier ? car j'ai un quotient avec du cube au numérateur et du carré au dénominateur.

Je peux faire avec la dérivée mais je sais pas s'il y a un autre moyen