Fiche de physique - chimie
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Sujet et correction Bac S 2016 Physique Chimie Pondichery

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exercice 1 : LE DIESTER®



1. Pour le méthanol, nous avons
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groupe caractéristique hydroxyle, correspondant ici à une fonction alcool, d'où le nom de la molécule : méthanOL.

Pour l'oléate de méthyle,
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nous avons le groupe caractéristique ester, associé à la fonction ester, ce qui explique le nom de la molécule en ...oate de ...yle.

Remarque : si COO avait été placé en bout de chaine, donc relié à un H, nous aurions eu le groupe caractéristique carboxyle associé à la fonction acide carboxylique, mais ce n'est pas le cas ici?

2. La glycérine est constituée d'une chaine carbonée de trois atomes de carbone, ce qui correspond au radical propan. Un groupe hydroxyle OH est greffé sur chacun de ces atomes de carbone. Il s'agit donc d'un tri-alcool. Pour un alcool simple, nous avons le suffixe ol (comme pour le méthanol). Ici, pour ce tri-alcool, le suffixe est donc triol. On fait précéder conventionnellement ce suffixe des nombres associés aux positions de ces groupes OH au sein de la molécule, c'est-à-dire ici 1,2,3. En conclusion, le nom officiel de la molécule de glycérine est le propan-1,2,3-triol.

Remarques :

Rappelons que le suffixe one concerne les cétones
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et le suffixe al les aldéhydes
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.

La glycérine s'appelle aussi glycérol. On rencontre aussi le nom de propane-1,2,3-triol.

3. On rappelle qu'une flèche courbe part d'un site donneur d'électrons (doublets liants ou non liants d'électrons...) vers un site accepteur (atome en déficit d'électrons). Ici, le O de l'ion hydroxyde est chargé négativement : ces doublets dont des donneurs d'électrons potentiels. En outre, le O double liaison de l'ester a tendance à drainer les électrons de la double liaison vers lui, ce qui conduit à un déficit d'électrons au niveau du carbone qui lui est directement relié. Il en résulte :

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4. La réaction de transestérification décrite ici fait appel à un ion hydroxyde HO- qui est initialement consommé par l'étape 1 du mécanisme réactionnel, mais finalement produit lors de la dernière étape (étape 4). Ainsi l'ion hydroxyde participe à la réaction, mais ne voit pas sa quantité varier lors de ladite réaction. Il joue ainsi le rôle de catalyseur : il accélère la réaction de transestérification. Puisque l'ion hydroxyde, issu de la molécule de KOH (hydroxyde de potassium ou potasse), est typique d'une solution basique, on parle ainsi de catalyse basique.

5. Dans les données de l'exercice, nous notons que l'indice de cétane du Gazole est de 51. Comme précisé par le texte suivant le tableau, l'indice de cétane permet d'évaluer la capacité d'un carburant à s'(auto)-enflammer (ce qui est crucial pour un moteur diesel ne comportant pas de bougie d'allumage comme un moteur essence). Le Gazole est le carburant ordinaire de moteurs diesel, ce qui signifie que ce type de moteur a à priori besoin d'un indice de cétane proche de 51.

Or, l'huile de colza (trioléate de glycéryle) a un indice de cétane de 35, ce qui est nettement inférieur à celui du Gazole. L'huile de colza a donc certainement une capacité d'inflammation trop basse pour un moteur diesel. Par contre, le Diester® a un indice de cétane de 49-51, qui est ainsi beaucoup plus proche de celui de Gazole, rendant alors le Diester® utilisable pour un moteur diesel.

Cela explique qu'une transestérification soit nécessaire, afin de transformer l'huile de colza (trioléate de glycéryle) en Diester® (oléate de méthyle).

Remarque : on pourrait également comparer la viscosité du Gazole, de l'huile de colza et du Diester®. On note alors que la viscosité du Diester® est nettement plus proche de celle du Gazole que ne l'est l'huile de colza. L'huile de colza a une viscosité plus forte que les deux carburants précités. Cela pourrait également la rendre inapte à être utilisée directement dans un moteur diesel : puisque plus visqueuse, l'huile de colza pourrait avoir du mal à s'écouler vers le moteur ?

6. Réalisons un tableau d'avancement :
trioléate de glycéryle + méthanol fleche 3 oléate de méthyle + glycérine
Etat initial n_0 Excès 0 0
Etat intermédiaire n_0-x Excès 3x x
Etat final n_0-x_{max} Excès 3x_{max} 3_{max}


Si la réaction est totale, alors dans l'état final n_0-x_{max}=0 ou x_{max}=n_0, où n_0 est la quantité de matière initiale en trioléate de glycéryle. On a alors produit 3x_{max}=3n_0 moles d'oléate de méthyle. Si l'on suppose que l'huile de colza ne contient que du trioléate de glycéryle, on écrit alors que :

n0=\frac{m_{huile colza}}{M_{trioélate de glycérine}} = \frac{1150-10^3}{884}\approx 1,30 \times 10^3 mol. On a donc produit :

n_{oléate} = 3n_0 \approx 3,90 \times 10^3 mol , soit une masse de

m_{oléate}=n_{oléate}-M(oléate)\approx 1,30 \times 10^3 \times 296 \approx 1,16 \times 10^6 \times 10^6g \approx 1,16 \times 10^3kg \approx m_{diester-}.

Avec la masse volumique du Diester®, assimilable à l'oléate de méthyle, on écrit :

\rho_{diester} = \frac{m_{diester}}{V_{diester}} , soit V_{diester} = \frac{m_{diester}}{\rho_{diester}} \approx 1,31m^3 \approx 1,31 \times 10^3 L,

soit environ 1310 L. En réalité, on obtient 1200 L de Diester, ce qui nous fait un rendement de \frac{1200}{1310}\approx 91%. Pour expliquer cet écart, on pourrait évoquer les éventuelles étapes d'extraction, de purification du Diester ainsi formé, ce qui pourrait engendrer des pertes. En outre, nous avons fait l'hypothèse que la réaction est totale. L'est-elle en réalité ? (à priori oui). Enfin, nous avons supposé que l'huile de colza ne contenait que le trioléate de de glycéryle, en négligeant les corps gras formant cette huile et qui ne participent pas à la formation du Diester. Cette dernière explication est la plus probable pour expliquer l'écart observé

7. Avantages :
Meilleur bilan carbone que le Gazole
Pas de rejet en soufre comme le Gazole
Les biocarburants sont des ressources renouvelables, à la différence des combustibles fossiles. Inconvénients :
Il y a tout de même des rejets de dioxyde de carbone lors de la combustion du Diester.
Pollution agricole (pesticides, engrais ?).
Concurrence des biocarburants de première génération avec les cultures destinés à l'alimentation (déforestation, épuisement des sols ?)
Les déchets agricoles produits sont-ils valorisés (comme c'est le cas pour les biocarburants de deuxième génération) ? Dans le texte, on note en effet que 27 quintaux de tournesol et colza, soit 2700 kg, donnent 1150 kg d'huiles, dont 1550 kg de déchets potentiels.

Les avantages/inconvénients en gras sont ceux pouvant être directement extraits du texte de l'exercice.



exercice 2 : LES DRONES GRAND PUBLIC


1.1.a Le drone est l'émetteur du signal. Plus en détails, à partir de l'image (signal lumineux), la webcam produit un signal électrique. C'est le transducteur. Ensuite, au niveau de l'émetteur WiFi, l'encodeur transforme le signal électrique en signal électrique codé selon la norme WiFi. Au niveau de l'antenne de l'émetteur, le signal électrique codé est transformé en ondes électromagnétiques pour être émis. Lesdites ondes sont non guidées (propagation libre), sans support physique. Le canal de transmission associé est l'air.

Le téléphone portable est le récepteur. Plus précisément, l'onde électromagnétique est captée par l'antenne du portable (récepteur), pour le transformer en signal électrique codé selon la norme WiFi. Ensuite, le signal est décodé (par le décodeur), afin de produire un signal électrique, lequel sera alors envoyé sur l'écran du portable, qui joue alors le rôle de transducteur, en transformant un signal électrique en signal lumineux (image apparaissant sur l'écran).

1.1.b D'après la relation donnée dans le tableau de l'énoncé, on trouve :
A=40+20log(d)=40+20log(10)=60dB


Attention : il s'agit du logarithme décimal, et pas népérien...

1.1.c On considère maintenant la relation A=10log(\frac{P_e}{P_y}). On prend l'atténuation A=60dB trouvée à la question précédente, et ensuite on extrait P_y :

10log(\frac{P_e}{P_y})=60, soit log(\frac{P_e}{P_y})=6. Pour un logarithme décimal log(x)=y \Leftrightarrow x=10^y, ainsi :

\frac{P_e}{P_y}=10^6, ou P_y=\frac{P_e}{10^6}. D'après les normes donnée dans le texte, P_e \approx 100mW, ce qui nous donne donc une puissance maximal en réception à 10 mètre de :

P_y=\frac{100 \times 10^{-3}}{10^6} \approx 1.0 \times 10^{-7} \approx 0,10 \mu W, soit environ 100nW (100 nanoWatt), soit une puissance apparemment assez faible.

1.1.d Une image comporte 1280 x 720 pixels. Chaque pixel est codé sous 24 bits. On a 30 images par seconde. Cela signifie que le drone devrait, en une seconde, émettre 1280 \times 720 \times 24 \times 30 \approx 6.64 \times 10^8 bits. Or, la norme WiFi permet un débit de 54Mbit/s. Cela signifie qu'en une seconde, l'émetteur WiFi peut transmettre 5,4 \times 10^7 bits (<6,64 \times 10^8), c'est-à-dire moins que ce qu'il faudrait pour pouvoir transmettre la vidéo en temps réel. Le débit théorique ne permet donc pas de visualiser la vidéo en direct sur le téléphone portable.

Remarque : ce calcul ne prend pas en compte une éventuelle compression des données vidéo par la webcam, afin de réduire la taille des données à transmettre par seconde...

1.2.a Puisque le drone s'éloigne, alors la fréquence f_R captée par le téléphone portable sera plus faible que la fréquence émisef_E. En astrophysique, on parle par exemple de redshift pour les signaux lumineux du visible, c'est-à-dire un décalage vers les hautes longueurs d'onde, dont vers les basses fréquences.

Nous avons donc f_R < f_E ou f_R-fE<0, ce qui signifie qu'il nous faut utiliser la formule avec le signe -, c'est-à-dire f_R-f_E=-\frac{v}{c}f_E, les grandeurs v, c et f_E étant positives. Nous obtenons alors un écart absolu (non demandé) de

f_R-f_E=-\frac{v}{c}f_E \approx -\frac{3}{3,0 \times 10^8} \times 2,4 \times 10^9 \approx -24 Hz


, c'est-à-dire une valeur très faible devant celle de f_E. En effet, l'écart relatif associé vaut :

\epsilon = \frac{|f_R-f_E|}{f_E}=\frac{v}{c}\appox  \frac{3,0}{3,0 \times 10^8} ou \epsilon = \frac{|f_R-f_E|}{f_E} \approx \frac{24}{2,4\times 10^9}\approx 1,0\times 10^{-8}.


1.2.a La longueur d'onde \lambda (en m) est donnée par la relation \lambda = \frac{c}{f_R}, et ainsi, on trouve :

\lambda = \frac{c}{f_R} \approx \frac{3,0 \times 10^8}{2,4 \times 10^9} \approx 0,13m \approx 13cm




Le signal WiFi est un signal micro-onde (bande UHF), qui a donc une longueur d'onde nettement plus grande que celle de la lumière visible (400-800 nm).

1.2.c Il y a diffraction notable d'une onde lorsque sa longueur d'onde est supérieure, comparable ou au moins du même ordre de grandeur que la taille des obstacles qu'elle rencontre. Le diamètre d'un tronc d'arbre peut s'exprimer en cm. Il est donc du même ordre de grandeur que longueur d'onde du signal WiFi. En conséquence, le tronc d'arbre peut diffracter les ondes du signal WiFi.

1.2.d On note \delta (en m) la différence de marche entre les deux chemins. On a interférences destructives si \delta = (k+1/2)\lambda, où \lambda est la longueur d'onde de l'onde considérée, et k \in \mathbb{R}, c'est-à-dire que k est un entier relatif (0 ;-1 ; +1, etc.).

Si les deux ondes interférant de manière destructives ont la même amplitude, l'amplitude (et donc la puissance) du signal reçu sera nulle. S'il y a interférences destructives entre deux ondes d'amplitude différente, l'amplitude et donc la puissance du signal reçue sera nettement diminuée par rapport à la puissance que l'on aurait eu sans le phénomène d'interférences.

1.2.e On reprend la relation \delta=(k+1/2)\lambda. On écrit que \delta=ACB-AB (différence entre les deux longueurs des deux chemins) ou bien c=\frac{\delta}{\Delta t} (équivalent de la relation v=\frac{d}{t}) ou encore \delta=c\Delta t. D'autre part, la longueur d'onde \lambda (en m) est liée à la célérité c (en m/s) des ondes utilisées et à leur période temporelle T (en s) par la relation \lambda=cT. On insère alors \delta=c\Delta t et \lambda = cT dans la formule \delta=(k+1/2)\lambda, ce qu'il nous fait c\Delta t=(k+1/2)cT ou \Delta t = (k+1/2)T. Le facteur k+1/2 doit forcément être demi entier (1/2 ; 3,5 ...). En conclusion :

\Delta t = T/2 est une réponse valable (qui correspond à k=0).
\Delta t = kT + T/2 est valable également (k entier quelconque).
Les autres propositions ne sont pas valables.

2.1.a La vitesse vz est la dérivée de la position z. Puisque z(t)=1,0\times t^2, cela veut donc dire que v_z(t)=\frac{dz}{dt}=2,0\times t. Pour t=0, on note que v_z(0)=2,0\times 0=0. On a ainsi :

v_z(t)=2,0t

Notons d'ailleurs également que az est une constante, de valeur a_z=2,0 m/s^2. Puisque l'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, alors la vitesse est une primitive de l'accélération par rapport au temps. On en tire v_z(t)a_zt+v_{0z}, où v_{0z} est la vitesse initiale selon z. Nous avons vu avec la première méthode que v_{0z}=v_z(0)=0, ce qui nous permet de vérifier que v_z(t)=a_zt=2,0t.

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annoncé dans le document 4 (une à deux semaines). Pour expliquer ces écarts, on pourrait évoquer en premier lieu que nous avons estimé le temps requis pour régénérer tous les détruits. Le but premier de la méthode étant surtout d?empêcher la couche carbonatée d?atteindre l?armature, elle ne cherche ainsi pas forcément à tous les régénérer, mais seulement une partie, ceux les plus proches de l?armature. Ensuite, nous pouvons remarquer que sur le document 3, la valeur de 2,5 cm de profondeur atteinte par la carbonatation est peut-être un peu surestimée. En outre, la profondeur à réparer varie-t-elle beaucoup d?un endroit à l?autre du bâtiment ?
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