Bonjour a tous, j'ai des partielles en Janvier, et pour m'entraîner je fais des annales. Le problème c'est que je n'ai pas la correction et je e comprend pas certaine question.


Enoncé :
(Les vecteurs sont en gras)
Un mobile se déplace sans frottemente sur des rails décrivant dans un plan (xoz) une courbe d'équation : z = x⁴ -8x² + 16.
Il est soumis à son poids P = - m . g, à la réaction du support toujours perpendiculaire à celui-ci et d'intensité RN, et à une force de frottement f d'intensité RT, toujours tangentielle à la trajectoire et opposé au mouvement.

1.1Préliminaires
  1.Qu'est-ce qu'une force conservative?
On appelle force conservative une force dont le travail ne dépend pas du chemin parcouru.


  2.Quelles sont les caractéristiques des trois forces, P, R, f (travaillent-t-elles ?, Sont-elles conservatives ?)
Le poids travaille et est une force conservative.
R ne travaille pas et n'est pas une force conservative
f travaille mais n'est pas une force conservative.

  3.Exprimer l'énergie potentielle Ep(z) du système. On prendra Ep(0) = 0
δw = F.dz = -dEp(z)
<=> Ep(z) = - F.dz
<=> Ep(z) = - m .g .dz
<=> Ep(z) = m.g.z + c (avec c une constante)

Or avec les conditions initiales, C = 0

Donc : Ep(z) = m.g.z

1.2 Glissemente sans frottement
  1. Dans cette partie on suppose qu'il n'y a aucun frottement (Rt = 0). Le mobile est lâché du point A avec une vitesse nulle. On cherche à exprimer la vitesse VB au point B d'altitude ZB. Pour cela, exprimer l'énergie mécanique en A, Em(A), puis l'énergie mécanique en B, Em(B). En déduire VB en fonction de ZB, g et ZA (justifier). Quelles conditions sue ZB vérifie-t-on ?

Em(A) = Ep(A) + Ec(A)
      = m.g.ZA + ½.m.VA²
      = m.g.ZA

Em(B) = Ep(B) + Ec(B)
      = m.g.ZB + ½.m.VB²

Or l'énergie mécanique se conserve au cours du temps donc :
Em(B) = Em(A)
<=> m.g.ZB + ½.m.VB² = m.g.Z
<=> ½.m.VB² = m.g.(ZA - ZB)
<=> VB² = 2.g.(ZA - ZB)
<=> VB = √(2.g.(ZA - ZB))

Donc on vérifie bien ici que ZB est plus petit que ZA sinon cela est impossible.

2. Enoncer le théoreme de l'énergie cinétique en précisant les hypothèses d'utilisation. En utilisant l'expression de VB trouvée précédemment, déduire l'expression du travail des forces extérieures sur le trajet allant de A à B.

Theoreme de l'energie cinétique :
W = Ec(B) - Ec(A)

Par contre je ne sais pas ce que c'est que les conditions d'utilisations…

W = ½.m.VB² + ½.m.VA²
<=> W = ½.m.2.g.(ZA - ZB)
<=> W = m.g(ZA-ZB)

  3. Exprimer Ep(x) en fonction de x ; en déduire les positions d'équilibre. Pourc chaque position, déterminer par le calcul, puis graphiquement si l'équilibre est stable ou instable.
Je ne comprends pas cette question.
En effet pour moi il n'y a pas d'énergie potentielle selon x, donc pourquoi nous poser cette question.
J'ai plutôt l'impression de passer a côté de quelque chose…

Sinon pour la position d'équilibre, je sais la définir graphiquement mais pas par le calcul.


1.3 Glissement amorti.
  1.On ne néglige plus les frottements dans la suite. On note μ le coefficient de frottement, constant, tel que RT = μ.RN. Expliquer qualitativement par un argument géométrique, dans quelles régions de l'espace les frottements seront les plus faibles.

Les frottements seront plus faibles, je pense, aux positions d'équilibre. Mais je n'en suis pas sur et je ne sais pas comment le prouver.

  2. Pour un trajet d'un point A d'altitude ZA à un point B d'altitude ZB, quelle est la perte d'énergie mécanique.

Les pertes de frottements sont de μ.RN.(ZA-ZB)
(Je pense )

  3. On suppose que le mobile a une vitesse nulle quand il arrive au point B. Décrire qualitativement la suite du mouvement.

Au  point B, le mobile n'est pas dans une position d'équilibre, il va donc chercher cette position en rebroussant chemin.
Je ne pense pas que ma réponse soit assez complète.

  4. Le mobile finit par s'arrêter à un point C ? A quelle condition est-il immobilisé (trouver une relation entre l'énergie potentielle au point C, Ep(c), Ep(A) et le travail des forces présentes.

Quand le mobile est immobilisé, RT n'agit plus sur le mobile et Rn et P s'annule.
Mais je n'arrive pas a trouver la relation.


Merci d'avance de votre aide qui me sera, je suis sur, utile =)