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voyageuse en mouvement
Salam alaykom(salut)
Mon exercice
Sur le quai d'une gare , une voyageuse en retard,court avec une vitesse constante de valeur 8m0s pour essayer de prendre son train en stationnement à la gare.
En t=0, le train démarre alors qu'elle est encore à100mètres du dernier wagon, au niveau de l'origine O dun repère (O,I), l'accélération constante du train a une valeur 0.5m.s
1/La voyageuserejoindra-t-elle son train ?
Sinon , à quelle distance minimale s'en trouvera-t-elle?
2/Quelle devrait ètre, àl'instant du démarage la distance minimale entre le train et la voyageuse pour que celle_ci atteigne effectivement le dernier wagon ?
Re !
Encore une fois, je pense qu'il faut déterminer les équations horaires des mouvements de la voyageuse et du train.
Pour la voyageuse
la vitesse est constante d'ou le mouvement est rectiligne uniforme et l'accélération est nulle
v=v0=8m.s-1
x(t)=8t+o
x0=0 car la voyageuse est sur l'origine
1)
En prenant l'origine des abscisses à l'endroit où la voyageuse est en t = 0 (axe des abscisses sur le quai // au train)
Avec x1(t) l'abscisse de la voyageuse : x1(t) = 8t
Avec x1(t) l'abscisse de la queue du train : x2(t) = 100 + (1/2)*0,5*t²
x2(t) = 100 + 0,25 t²
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Est-il possible d'avoir x1 = x2 ? pour t > 0
Si oui, on aurait : 8t = 100 + 0,25t²
0,25t² - 8t + 100 = 0
Le delta de cette équation est négatif, et donc l'équation n'a pas de solution réelle.
--> La Madame va rater son train.
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f(t) = 0,25t² - 8t + 100
f '(x) = 0,5t - 8
f est minimum pour t = 8/0,5 = 16 s
Ce min vaut f(16) = 0,25*16² - 8*16 + 100 = 36 m
C'est l'écart min entre le train et la Madame qui court.
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2)
Si on cherche la distance minimale, c'est 0 bien entendu.
Il est probable que l'énoncé voulait demander la distance maximale et pas la minimale.
Si oui, alors la distance cherchée est forcément 100 - 36 = 64 m
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Sauf distraction. 
le train posséde une accélération d'ou le mouement est rectiligne uniformement varié
Don v=at+v0=0.5t+v0
x(t)=0.5/2 t2+v0t+x0
Merci J-P
Mais je préfère la méthode de "Aurelien" car il m'aide à trouver la résultat étape par étape et il me laisse le temps pour réflichir
au lieu de me donner la résulta d'un seul coup
OK hayaaa,
Puisque ma manière de répondre ne te convient pas (c'est légitime), pense la prochaine fois de commencer ton message par "J-P ne me réponds pas", j'éviterai ainsi de t'indisposer à nouveau.
Je m'excuse
J'ai voulu dire que je prfère que vous me donnez la réponse par démarche
Et merci pour votre aide
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