en maths sup' tu devrais être capable de trouver ça !
il n'y a qu'à utiliser le principe fondamental de la dynamique

Si To est la température de l'air extérieur au ballon et T1 la température de l'air à intérieur du ballon.

Poids équipement = mo * g
Poids de l'air interne : P.V.Mair.g/(R.T1)
P Archi = P.V.Mair.g/(R.To)

Poids total du ballon (avec son air) : P = mo * g + P.V.Mair.g/(R.T1)
masse totale du ballon (avec son air) : m = mo  + P.V.Mair/(R.T1)

P.V.Mair.g/(R.To) -  mo.g - P.V.Mair.g/(R.T1) = m.a

P.V.Mair.g/(R.To) -  mo.g - P.V.Mair.g/(R.T1) = [mo  + P.V.Mair/(R.T1)].a

P.V.Mair.g.T1 -  mo.g.R.To.T1 - P.V.Mair.g.To = [R.To.T1.mo  + P.V.Mair.To].a

P.V.Mair.g.(T1 - To) -  mo.g.R.To.T1  = [R.To.T1.mo  + P.V.Mair.To].a

a = g.[P.V.Mair.(T1 - To) -  mo.R.To.T1]/[R.To.T1.mo  + P.V.Mair.To]
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Sauf distraction.  

On me demande ensuite de calculer l'altitude plafond zmax.
En cherchant sur internet j'ai trouver que la force ascensionnelle doit être égale au pois Mog pour trouver l'altitude plafond.
J'aurait l'altitude plafond quand l'accélération est nulle non ?

Lorsque a est nulle ... la vitesse d'ascension devrait rester constante (si il n'y avait pas de frottement avec l'air).

Mais, à cause des frottements air-ballon, la ballon va osciller (amorti) autour d'une altitude et finir par se stabiliser ... effectivement à l'altitude qui correspond à a = 0.

L'ascension se stoppe parce que la pression varie avec l'altitude, mais aussi parce que la température de l'air extérieur varie aussi avec l'altitude).

Il faudrait connaître les lois de variation de P, mais aussi de T avec l'altitude ...

Pour la pression, je pense qu'une bonne approche est P(z) = (Po - 11,7.z) avec z l'altitude en m et les pressions en pascal. Po étant la pression atmosph au niveau de la mer.

Pour la température ... si on reste en couche basse (z < 11000 m), on peut prendre, je pense : T(z) = To - 7.10^-3.z (avec To la température au niveau de la mer).

ATTENTION, dans les formules, les T sont des températures en K

Reste à voir ce que le prof attend... et à partir de quelles données (les siennes ne sont pas forcément celles que j'ai données... mais cela devrait figurer dans tes cours.).

Sauf distraction.  

Je n'ai aucune de ces 2 formules dans mon cours, j'ai a=0.75m/s^2 au décollage a tmax=150°C et F(z)=(P(z)V0Mairg/R)(1/T0 - 1/T1).
Comment faire pour trouver cette altitude maximum ?  

Ce serait quand même plus malin de donner toutes les infos d'un coup.
Et il en manque encore.
Quel est le poids du ballon équipé sans air ?
Quel est la temérature extérieyr de l'air ?

Autrement dit :
Quel est l'énoncé donné mot pour mot sans en changer une virgule ?

Je te donne ça :p

Voila j'espère que sa t'aidera.

2.2

Avec les températures en K.

ao = g.[P(zo).V.Mair.(T1 - To) - Mo.R.To.T1]/[R.To.T1.Mo + P.V.Mair.To]
Pour que la mongolfiere décolle, il faut que ao > 0, donc que P(zo).V.Mair.(T1 - To) - Mo.R.To.T1 > 0
P(zo).V.Mair.(T1 - To) > Mo.R.To.T1

V > Mo.R.To.T1/[P(zo).Mair.(T1 - To)]

Et donc Vomin = Mo.R.To.T1/[P(zo).Mair.(T1 - To)]

Dont on ne peut calculer la valeur numérique qu'en connaissant les valeurs de Mo (masse du ballon sans air + équipement)  et aussi P(zo) et To

Les valeurs de P(z) et de To sont probablement fournies par le modèle de l'atmosphère isotherme de la questiuon 1.1.A ... qui n'est pas donnée dans ce que tu as envoyé.

La valeur de Mo est probablement donnée dans le début de l'exercice ... mais tu ne l'as pas non plus envoyée .
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2.3

ao = g.[P(zo).V.Mair.(T1 - To) - Mo.R.To.T1]/[R.To.T1.Mo + P.V.Mair.To]

Pour calculer numériquement la valeur de ao , il FAUT la valeur de Mo (masse du ballon sans air + équipement) et aussi P(zo) et To
...
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2.4

P(zmax).Vo.Mair.(T1 - To) - Mo.R.To.T1 = 0
P(zmax) = Mo.R.To.T1/[Vo.Mair.(T1 - To)]

Même problème, on DOIT connaître Mo et To, cela permet alors de calculer P(zmax) et on déduit Zmax du modèle de l'atmosphère isotherme de la questiuon 1.1.A
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2.5

Je suppose que c'est T1 min qui est cherchée.

Il faut ao > 0 (ce qui revient au même à F(zo) > mo.g)
et donc : P(zo).V.Mair.(T1 - To) > Mo.R.To.T1

P(zo).Vo.Mair.T1 - Mo.R.To.T1 > To.P(zo).V.Mair
T1.(P(zo).Vo.Mair - Mo.R.To) > To.P(zo).V.Mair
T1 > To.P(zo).V.Mair/(P(zo).V.Mair - Mo.R.To)

T1 min = To.P(zo).Vo.Mair/(P(zo).V.Mair - Mo.R.To)

Attention T1 min est alors en K ... reconvertir en °C

Même problème pour calcul numérique.
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2.6

T1 = To.P(200).Vo.Mair/(P(zo).V.Mair - Mo.R.To)

P(200) tiré du modèle de l'atmosphère de la question 1.1.A
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Attention, je n'ai rien relu ... as usual.

Merci beaucoup

http://hpics.li/dad8292
Pour ce qui est de cette exercice, le bilan des forces sera le même que celui de la montgolfière non ?
Comment définir la force ascensionnelle F(z) avec Mair et MHe vu qu'avec la montgolfière j'avait F(z)=P(z)V0Mairg/R x (1/T0 -1/T1) ?

Ballon sonde :

Soit mo la masse du ballon équipé mais sans gaz (ni hélium ni air)
Soit Vo le volume total du ballon avec gaz.

Tant que de l'helium ne s'est pas échappé du ballon, on a :

masse d'hélium dans le ballon: m1 = n1.M(He)
avec P(z).V(z) = n1.R.T(z)
n1 = P(z).V(z)/(R.T(z))
m1 = P(z).V(z).M(He)/(R.T(z))

Le volume d'air dans le ballon est Vo-V(z)
masse d'air dans le ballon : m2
m2 = P(z).(Vo-V(z)).M(air)/(R.T(z))

La masse totale du ballon avec air et Helium est donc m(z) = mo + m1 + m2

m(z) = mo + P(z).V(z).M(He)/(R.T(z)) + P(z).(Vo-V(z)).M(air)/(R.T(z))

Poids du ballon avec air et Helium : P1(z) = m(z).g
P1(z) = g.[mo + P(z).V(z).M(He)/(R.T(z)) + P(z).(Vo-V(z)).M(air)/(R.T(z))]

Poussée d'archimède de l'air sur le ballon : Pa(z)
Pa(z) = g.P(z).Vo.M(air)/(R.T(z))

La force ascensionnelle est Fa(z) = Pa(z) - P1(z) - f (avec f la force de frottement air-ballon due à la vitesse du ballon).

Fa(z) = g.[P(z).Vo.M(air)/(R.T(z)) - mo - P(z).V(z).M(He)/(R.T(z)) - P(z).(Vo-V(z)).M(air)/(R.T(z))] - f

Fa(z) = g.[- mo - P(z).V(z).M(He)/(R.T(z)) + P(z).V(z)).M(air)/(R.T(z))] - f

Fa(z) = g.[- mo - (P(z).V(z)/(R.T(z))).(M(He) - M(air))] - f

Fa(z) = g.[- mo + (P(z).V(z)/(R.T(z))).(M(air) - M(He))] - f

P(z).V(z)/(R.T(z)) est une constante, c'est la quantité de matière d'hélium dans le ballon. (Tant que de l'helium ne s'est pas échappé du ballon)

Attention que dans l'énoncé du sujet précédent, l'auteur appelle force ascensionnelle seulement la partie  g.[(P(z).V(z)/(R.T(z))).(M(air) - M(He))] ...

Donc attention à la rédaction.

La force F(z) = g.[(P(z).V(z)/(R.T(z))).(M(air) - M(He))] est constante (Tant que de l'helium ne s'est pas échappé du ballon).
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Pour que le ballon décolle, il faut que :

- mo + (P(zo).V(zo)/(R.T(zo))).(M(air) - M(He)) > 0

mais on a : P(zo).V(zo)/(R.T(zo)) = n (la quantité de matière d'hélium dans le ballon)

Il faut donc n.(M(air) - M(He)) > mo

n > mo/(M(air) - M(He))

ce qui correspond à une masse d'hélium : m = n.M(He)
m > mo . M(He) /(M(air) - M(He))

Pour le volume : P(zo).V(zo)/(R.T(zo)) > mo/(M(air) - M(He))

V(zo) > ...  (avec T(zo) = To)
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L'helium va commencer à s'échapper u ballon lorsque V(z) atteindre la valeur de Vo, soit à l'altitude z1 telle que : V(z1) = Vo

Donc, si atmosphère isotherme (pas réaliste dans le cas d'un ballon sonde) :

P(z1).V(z1) = P(0).V(0)
P(z1).Vo = P(0).V(0)
P(z1) = P(0).V(0)/Vo
P(z1) = P(0)*400/1000
P(z1) = 0,4.P(0)
---> on trouve le z1 correspondant avec le modèle de latmosphère donné en 1.1.A
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Lorsque z est plus grand que z1, le ballon est rempli d'hélium (et de l'hélium sort du ballon si z continue à augmenter).

On a alors V(z) = Vo pour tout z >= z1 et :

F(z) = g.[(P(z).Vo/(R.T(z))).(M(air) - M(He))]
et si T(z) = To ... alors :

F(z) = g.[(P(z).Vo/(R.To)).(M(air) - M(He))]

Mais Fa(z) = g.[- mo + (P(z).Vo/(R.To)).(M(air) - M(He))] - f

et l'altitude plafond sera atteinte pour Fa(z2) = 0, donc pour :

(P(z2).Vo/(R.To)).(M(air) - M(He)) = mo

P(z2) = ...

Et de la valeur de P(z2) trouvée, on déduit z2 correspondant avec le modèle de latmosphère donné en 1.1.A
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Toujours sans aucune vérification.

Pour la question 3.4 F'(z) c'est : (P(z2).Vo/(R.To)).(M(air) - M(He)) ?
Selon vous que se soit dans la question 3.1 et 3.4 la force ascensionnelle ne varie pas avec l'altitude ?
Pour moi elle diminue non ?

Tant qu'il n'y a pas d'hélium qui sort du ballon, soit donc pour z < z1, La force F(z) = g.[(P(z).V(z)/(R.T(z))).(M(air) - M(He))] est constante.

En effet, (P(z).V(z)/(R.T(z)) est égal à la quantité de matière d'hélium dans le ballon (PV = nRT --> n = PV/(RT)).
tant qu'il n'y a pas d'hélium échappé du nallon, n de l'helium reste constant et donc (P(z).V(z)/(R.T(z)) teste aussi constant.

MAIS, dès que z > z1, alors de l'hélium s'échappe du ballon et donc la quantité de matière d'hélium dans le ballon diminue.
Et donc pour z1 < z < z2, F(z) = g.[(P(z).V(z)/(R.T(z))).(M(air) - M(He))] diminue avec l'altitude.

Quel est la différence entre la force ascensionnelle F'(z) et F(z) ?

C'est la même force ...
Mais l'auteur la note F(z) si z < z1 (donc tant que il n'y a pas d'hélium sorti du ballon)
et il la note F'(z) pour z > z1 (donc lorsqu'il y a de d'hélium sorti du ballon)

Ok merci beaucoup !!!
Et je présume que la force ascensionnelle est aussi constante pour ce qui est de la montgolfière ?