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vitesses de phases et de froupe

Posté par
azerty4
25-02-20 à 21:44

Bonsoir

une petite question concernant la vitesse de phase et de groupe:

J'ai un livre où une relation v_{\varphi} * v_G =c^2 est utilisée

Je ne vois pas vraiment d'où peut sortir cette relation, ni même si elle est valide dans tous les milieux
Pour le vide ou un milieu non dispersif je vois bien que comme les 2 vitesses sont égales (et donc le produit des 2 donne bien c²) mais pour un milieu diélectrique, conducteur ou plasma je ne vois pas comment arriver à cette relation ..

Avez vous des pistes ?

Merci d'avance,

Belle soirée

Posté par
gts2
re : vitesses de phases et de froupe 25-02-20 à 22:00

Bonjour,

C'est une relation fréquente mais valide uniquement dans certains milieux.
Vous pouvez retrouver son origine : votre relation peut se réécrire \frac{\omega}{k} \frac{d \omega}{dk}=c^2 qui s'intègre, après séparation de et k, en \omega^2=k^2c^2+A, c'est la relation de dispersion des milieux qui conduiront à votre relation.

Posté par
azerty4
re : vitesses de phases et de froupe 02-03-20 à 08:43

Bonjour,
merci pour votre réponse

Donc cette égalité est valable uniquement dans les milieux non dispersifs c'est ca ?

Bonne journée

Posté par
gts2
re : vitesses de phases et de froupe 02-03-20 à 09:10

Bonjour,

Si le milieu est non dispersif,  v_{\varphi}=c=v_G=v_{énergie} et donc  v_{\varphi} * v_G =c^2 en effet, mais c'est d'intérêt limité.

La formule présente de l'intérêt pour les milieux dispersifs, le problème étant que cette relation n'est vraie que pour certains milieux dispersifs, ceux obéissant à la relation de dispersion  \omega^2=k^2c^2+A .
C'est vrai dans un plasma, pour un guide d'onde rectangulaire de côté a,b ( A=\left(\frac{m \pi}{a}\right)^2+\left(\frac{n \pi}{b}\right)^2, avec n et m entiers), mais pas, par exemple, pour des vagues.



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