Cas simple de la trajectoire circulaire.

Dans un référentiel lié au satellite.

F = GMm/d² (force de gravitation exercée par l'astre sur le satellite) (la direction est la droite joignant les centres d'inertie de l'astre et du satellite, le sens étant : du satellite vers l'astre).

Fc = mw².d (force centrifuge sur le satellite due à la rotation du satellite autour de l'astre, (la direction est la droite joigant les centres d'inertie de l'astre et du satellite, le sens étant opposé à celui de F).

Dans ce référentiel (lié au satellite), le satellite est immobile et on a donc vect(F) + vect(Fc) = 0 ce qui entraine ici |F| - |Fc| = 0

--> GMm/d² - mw².d = 0

GM/d³ = w²

w².d³ = G.M

Avec G la constante de gravitation, M la masse de l'astre, d la distance entre les centres d'inertie du satellite et de l'astre et w la vitesse angulaire du satellite autour de l'astre.

Donc, pour un astre donné (M donné), la vitesse angulaire du satellite autour de l'astre dépend de la distance entre les centres d'inertie du satellite et de l'astre.
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Si la trajectoire est elliptique, c'est un peu moins facile à "sentir", cependant (voir la 3ème loi de Kepler) on a le même type de relation.

Ici, la vitesse varie en cours de trajectoire mais si on remplace w par 2Pi/T, (T étant la période de révomlution du satellite autour de l'astre), on :

(2Pi/T)².d³ = G.M

Et celle relation est applicable même si la trajectoire du satellite est elliptique (le centre d'inertie de l'astre étant un des foyer de l'ellipse)

et ici, d est la demi longueur de l'axe supportant les fotet de l'ellipse trajectoire.

Dans le cas où l'ellipse est un cercle (foyers de l'ellipse et centre tous confondus), alors le "d" est le rayon de la trajectoire.
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On peut évidemment faire le raisonnement dans un référentiel géocentrique (si l'astre est la Terre), il faut alors remplacer la notion de force centrifuge (qui est une force d'inertie) par "autre chose". Cela à l'avantage de plaire à certains et l'inconvénient d'être moins accessible au "ressenti" du commun des mortels... Car chacun sait ce qu'est la force centrifuge pour l'avoir ressenti.

Cela t'aide-t-il ?

J-P,
Merci pour ta réponse claire et complète.
Si w²=G.M/d³ alors j'ai la réponse à ma question.
Une augmentation de G (imaginée) provoquerait une augmentation de w.
Si tu permets, toujours concernant l'espace, j'ai deux petites questions sur la propulsion:
1- Dans le vide, comment l'allumage d'un moteur (pour donner une poussée additionnelle ou pour corriger une trajectoire) peut-il agir alors qu'on n'a pas ,comme dans l'air,d'action/reaction des gaz? On s'appuie sur quoi?
2- Une navette habitée qui disposerait à bord d'une réserve électrique illimitée (ex batterie speciale+géné) pourrait-elle se propulser par la seule electricité? Pourrait-on tout faire à bord? Les recherches s'orientent je crois vers la propulsion nucléaire alors ma question ne semble pas farfelue...
Qu'en penses-tu? merci
cordialement

Pas besoin de "support", air ou autre, pour pouvoir appliquer le principe Action-réaction.

Penser au principe de la conservation de la quantité de mouvement.

Dans un référentiel Galiléen quelconque :

Pour accélérer un engin spatial :

Soit m1 une masse de gaz et m2 la masse d'un engin spatial (sans compter m1).

La fusée ayant une vitesse vecteur(v1)

La quantité de mouvement de la fusée contenant aussi le gaz (avant son éjection) est donc: m1.vect(v1) + m2.vect(v1)

Si du gaz (masse m1) est propulsé hors de la fusée avec une vitesse v3 de même direction, mais de sens opposé à v1, en appelant v4 la nouvelle vitesse de la fusée, la conservation de la quantité de mouvement de l'ensemnle engin spatial + gaz permet d'écrire :

(m1+m2).vect(v1) = m1.vect(v3) + m2.vect(v4)

m2.vect(v4)  = m1.(vect(v1) - vect(v3)) + m2.vect(v1)

vect(v4) = vect(v1) + (m1/m2).(vect(v1) - vect(v3)) (1)

Comme vect(v3) est de même direction, mais de sens opposé à vect(v1), le vecteur égal à (vect(v1) - vect(v3)) a la même direction et le même sens que vect(v1) mais de plus grand module.

On peut alors écrire : (vect(v1) - vect(v3)) = k.vect(v1) avec k un réel > 1

(1) devient alors :

vect(v4) = vect(v1) + (m1/m2).k.vect(v1)

vect(v4) = vect(v1) * (1 + (m1/m2).k)

Donc vect(v4) a la même direction et le même sens que vect v1 mais comme (1 + (m1/m2).k) > 1, alors |v4| > |v1|

Et donc, propulser un gaz vers l'arrière de la fusée provoque une augmentaiion de la vitesse de la fusée. (qu'on soit dans l'air ou dans le vide).

Par un raisonnement analogue, on peut modifier la direction de la fusée en propulsant du gaz dans une direction autre que celle de la vitesse qu'on désire modifier.

Voir aussi :

Troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques.

J-P,
Tes reponses sont de veritables cours. Merci bien.
Concernant la disponibilité d'électricité à bord (au delà du pb de sa quantité) , tu n'as pas répondu.
Dis moi simplement si tu penses qu'on pourrait propulser la navette avec.
Faire tourner une hélice extérieure...?, autre possibilité... ?
cordialement

Les moteurs électriques spatiaux sont basés aussi sur le principe du moteur à réaction, "presque" le seul moyen de propulsion utilisable.

Par exemple, dans un moteur ionique, le carburant n'est pas brûlé mais ionisé et projeté à grande vitesse.

MAIS on voit de suite le hic, il faut quand même emporter du "carburant" et celui-ci s'épuise à chaque utilisation du moteur. (le carburant n'est évidemment pas le même que celui des moteurs chimiques classiques).

... Quand la réserve de "carburant" est épuisée, et bien électricité ou non, le moteur ne pourra plus fonctionner pour propulser l'engin spatial.

Il existe d'autres types de moteurs électriques spatiaux (à effet Hall, à plasma ...) mais tous utilisent de la matière qu'ils "travaillent" et en rejettent une partie à grance vitesse pour assurer la propulsion.

Cette matière a du être emportée au départ et n'est pas renouvebable dans le "vide" spatial. Quand cette matière est épuisée, le bidule ne fonctionne plus.
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Remarques :

a) Attention qu'on n'a pas besoin de faire fonctionner un moteur en permanence dans l'espace, l'absence de frottement fait que, si on atteint (avec moteur) la vitesse de libération de l'attraction de l'astre dont ont décolle, on peut couper les moteurs et la vitesse se maintient.
... du moins si on était dans un espace vide, sans autres astres ... En pratique, la vitesse est influencée par la présence des autres astres, mais c'est une autre histoire.

b) Dans la première ligne de ce message, il y a le mot "presque".
Parce que, on peut aussi envisager, par exemple, une photo voile comme moyen de propulsion (mais ce n'est pas un "moteur électrique").
On en parle un peu ici :
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J-P,
L'électricité peut donc etre écartée de toute propulsion dans l'espace. C'est dommage si des nouvelles batteries à capacité énorme (et "concentrée") peuvent être inventées un jour.
Ce fil m'a permis de bien avancer dans ma recherche débutante sur l'espace et je t'en remercie beaucoup.
cordialement

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