Bonjour

1) Un vaisseau est initialement sur une orbite circulaire de rayon r0 décrite à la vitesse Vo. On allume le moteur pendant un temps très court, afin que la vitesse varie mais pas la distance au centre de l'astre. Evaluer la vitesse V1 qu'il faut donner au vaisseau pour qu'il échappe à l'attraction de l'astre :
>>> C'est fait !! (c'est la deuxième vitesse cosmique v1 =sqrt(2GM/r0))

2) Le commandant dispose d'un "budget de vitesse" v=4Vo :
La quantité de carburant disponible lui permet de faire varier la vitesse de l'engin, en une fois ou plusieurs, pourvu que la somme des valeurs absolues des variations de vitesses ne dépasse pas 4Vo

a) 1er cas : le commandant utilise tout son budjet une seule fois en amenant sa vitesse initiale à 5Vo
Evaluer sa vitesse finale (à l'infini) selon Vo

b) cas 2 : il utilise 1/8 du budjet pour ralentir l'engin de Vo à Vo/2 en un peu de temps devant la période , le vecteur vitesse gardant la même direction.
Décrire la nouvelle trajectoire : demi grand axe a, distances rA du centre O à l'apogée et rP du centre O au périgée, les normes des vitesses VA et VP en fonction de r0. Quelle condition doit vérifier rP?

Bon je vais m'arrêter là car je sèche complètement dans cette question 2) je n'ai aucune idées pour la résoudre
Pouvez-vous m'aider un peu svp ?

Grand Merci