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Vitesse onde

Posté par
Capucine 15-11-15 à 16:23

Bonjour.
Je vous livre l'énoncé d'un exercice que je ne parviens pas à finir.

Soit l'équation d'onde  \psi(x,t)= 0,2sin{\Bigl(2\pi(3t-15x)\Bigr)}
1) Après 15 secondes, quelle est la position d'un point situé à 6 mètres de la source (considérée sise en 0)?
Je calcule  \psi(6,15)= 0,2sin{\Bigl(2\pi(3*15-15*6)\Bigr)}=0,2\sin(-90\pi)=0. Le point est donc d'amplitude nulle, toujours situé à 6 mètres de la source.

2) et quelle est la vitesse d'une onde de pulsation 8rad/s, produisant un déplacement de la moitié de l'amplitude à t=20s, et à une distance de 6 mètres de l'origine?
Là je ne trouve pas.

Merci par avance de votre aide.

Posté par
vanoisere : Vitesse onde 15-11-15 à 18:10

Bonjour,
Tu as certainement vu en cours que l'équation d'onde peut aussi s'écrire :
\psi(x,t)=A\cdot\cos\left[\omega\left(t-\frac{x}{V}\right)+\varphi\right]$
Cela dit, ton énoncé est imprécis : si l'amortissement est négligeable, ce qui sûrement le cas ici, tous les points distants les uns des autres d'un multiple de la longueur d'onde sont dans le même état vibratoire. D'autre part, à un déplacement égal à A/2, correspond deux états vibratoires différents : un où le point à une vitesse de déplacement positive,(\frac{\partial\psi}{\partial x}>0$) un où la vitesse de déplacement est négative (\frac{\partial\psi}{\partial x}<0$)...

Posté par
Capucinere : Vitesse onde 15-11-15 à 18:57

Merci Vanoise.

Je tente une réponse dans le cas d'un déplacement vers les x croissants.
Si l'amplitude est divisée par 2, il faut donc que \sin{(\omega(t-\frac{x}{c}))  soit égal à 0.5 (on a supposé \varphi=0  et l'amplitude est positive donc je ne considère pas -0,5)
D'où l'on tire  (\omega(t-\frac{x}{c})=\frac{\pi}{6}.
On obtient  c=\frac{\omega x}{\omega t - \frac{\pi}{6}}

Avec les données de l'énoncé, x=6m,   \omega=8rad.s^{-1} ,    t=20s,  on a  c=\frac{6*8}{20*8 - \frac{\pi}{6}}}

Posté par
vanoisere : Vitesse onde 15-11-15 à 19:28

Citation :
D'où l'on tire  \omega(t-\frac{x}{c})=\frac{\pi}{6}.

Et pourquoi pas 56 ???  et pourquoi pas : /6 + 2k où k est un entier positif quelconque ???
Et pourquoi pas 56  +2k  ???
C'est à cause de toutes ces questions possibles que je trouve ton énoncé très incomplet !

Posté par
vanoisere : Vitesse onde 15-11-15 à 19:30

Erreur de manipulation de ma part : il faut lire :
Et pourquoi pas 5/6 ???  et pourquoi pas : /6 + 2k où k est un entier positif quelconque ???
Et pourquoi pas 5/6  +2k  ???
C'est à cause de toutes ces questions possibles que je trouve ton énoncé très incomplet !

Posté par
Capucinere : Vitesse onde 15-11-15 à 19:55

Merci à nouveau Vanoise.

J'ai grâce à votre aide bien saisi la portée des imprécisions de l'énoncé, que j'ai donné in extenso.

Je vais donc le mentionner dans ma réponse, et retenir \frac{\pi}{6} sans m'appesantir sur le sens de déplacement de la vitesse.

Merci beaucoup à nouveau, et bonne fin de soirée.

Posté par
vanoisere : Vitesse onde 15-11-15 à 20:03

OK ! Tu pourrais tout de même juste déterminet le signe de \frac{\partial\psi}{\partial x})... et en donner le sens physique...


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