humm...je doute

suppose qu'entre t=1 et t=3 le point M ait repris la même position, après s'être déplacé dans le plan ?

Ton raisonnement dirait que la vitesse moyenne est nulle puisque M1M2=0

souci, non ?

Philoux

il ne reprend pas la meme position , il file pénard sur sa trajectoire...

...c'était pour te faire réfléchir sur ton raisonnement...

la distance parcourue par un mobile entre un point M1 et un point M2 ne dépend pas de la position respective entre M1 et M2 mais du trajet suivi par M pour se rendre de M1 à M2...

Réfléchis y...

Philoux

Le trajectoire est une droite (d'équation y = 3x-1) --> pas de problème.

x(t) = 2+3t+5t²
dx/dt = 3 + 10t

y = 3x - 1 = 3.(2+3t+5t²) - 1
y = 5 + 9t + 15t²
dy/dt = 9 + 30t

(v(t))² = (3+10t)² + (9+30t)²

(v(t))² = 9+100t²+60t+81+900t²+540t

v(t)² = 1000t² + 600t + 90

v(t) = racinecarrée(1000t² + 600t + 90)

Vitesse moyenne entre t = 1 et t = 3 s:

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Sauf erreur de calcul, vérifie.  

Autrement:
Distance parcourue dans la direction des x entre 1 et 3 s.:

x(3) - x(1) = 46 m

Distance parcourue dans la direction des y entre 1 et 3 s.:

y(3) - 1(1) = 3*46 - 1 = 139 m

Distance totale parcourue = racinecarrée(46²+139²) = 146,41 m

Vitesse moyenne = 146,41 = 73,2 m/s
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je sais bien philoux que c'était pour me faire réfléchir sur mon raisonnement , mais comme le point ne décrit pas un cercle je me disais qu'il n'y avait aucune chance pour que la distance soit nulle , bon je matte le résultat de JP qui me sort une intégrale et me calcule des dérivés avant , j'ai jamais vu çà en cours donc je comprends rien au raisonnement .

Une vitesse moyenne c'est (M1M2)/(t2-t1) , ici j'ai juste à calculer une longueur , donc la 2ème méthode me semble de mon niveau , la 1ère je ne sais pas de quelle classe c'est , surement pas 1ère .

merci JP

puis finalement je dois calculer la vitesse instantanée à 1s - 2s et 3s , je vais le faire pour 1s çà suffira , le reste c'est pareil :

vecteur vitesse instantanée = dx/dt + dy/dt = i(3+10t) + j(9+30t)

vitesse = racine de (13²+39²) = 41,1m/s , j'espère que là j'ai bon...

Non, ce n'est pas bon.

On calcule la position du mobile à l'instant t = 1 seconde:
x(t) = 2+3t+5t²
x(1) = 2 + 3 + 5 = 10

y(1) = 3x(1) - 1
y(1) = 30-1 = 29

Coordonnées du mobile à l'instant t = 1 s:  P1(10 ; 29)
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On calcule la position du mobile à l'instant t = 3 secondes:
x(t) = 2+3t+5t²
x(3) = 2 + 3*3 + 5*3² = 56

y(3) = 3x(3) - 1
y(3) = 3*56 - 1 = 167

Coordonnées du mobile à l'instant t = 3 s:  P3(56 ; 167)
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La distance PiP3 se calcule par Pythagore:

(P1P3)² = (56-10)² + (167-29)²
(P1P3)² = 46² + 138²
(P1P3)² = 21160

P1P3 = 145,46 m

Cette distance a été parcourue en 2 secondes --> la vitesse moyenne est 145,46/2 = 72,73 m/s
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Je vois que dans ma réponse précédente, il y avait une petite erreur de calcul, on aurait du avoir y(3) - 1(1) = 3*46 - 1 = 137 m et pas 139 comme je l'avais écrit, on arrive alors à la bonne solution qui est vitesse moyenne = 72,73 m/s)
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Sauf distraction.