Niveau licence

Vitesse limite

Posté par
Karaba 16-09-12 à 16:55

Bonjour, j'ai un petit problème concernant une question d'un exercice de physique suivante:

On peut montrer que la goutte au bout d'un certain temps atteint une vitesse Vlim donnée par une relation fonction de , de la différence (-a) de l'accélération de la pesanteur g = g de vecteur (considéré comme constante) et du rayon r , et telle que : Vlim = K/(-a)gr ou K est une constante sans dimension

Je dois determiner la valeurs des trois constantes :

En sachant que précedement dans l'exercice j'ai trouvé ça :

. Vlim : une vitesse de dimension L.T-1
. et a : des masses volumiques, de dimension M.L-3
. g : une accélération due à la pesanteur de dimension L.T-2
. r : un rayon de dimension L
. : une viscosité dynamique de dimension M.L-1.T-1

je pense qu'il faut ajuster les trois exposants pour que les termes du second membre, avec ces exposants, aient globalement une dimension de L.T -1 mais je n'y arrive pas

Je vous remercie pour votre aide

Posté par re : Vitesse limite 16-09-12 à 17:39

Bonjour,
La formule, c'est bien :

$\Large v_{lim}\,=\,\frac{K}{\mu\left(\rho-\rho_a\right)^{\alpha}g^{\beta}r^{\gamma}}$
?

Posté par re : Vitesse limite 16-09-12 à 17:49

La formule est plutôt de cette forme : Vlim=(k/)(-a)gr

Posté par re : Vitesse limite 16-09-12 à 18:39

Ah oui, j'ai bien fait de me méfier...

$\Large v_{lim}\,=\,\frac{K}{\mu}\left(\rho-\rho_a\right)^{\alpha}g^{\beta}r^{\gamma}$

Citation :
je pense qu'il faut ajuster les trois exposants pour que les termes du second membre, avec ces exposants, aient globalement une dimension de L.T -1 mais je n'y arrive pas

C'est tout à fait ça...
$L.T^{-1}\,=\,M^{-1}.L^1.T^1\,.\,\left(M.L^{-3}\right)^{\alpha}\,.\,\left(L.T^{-2}\right)^{\beta}\,.\,L^{\gamma}$

$L.T^{-1}\,=\,M^{-1}.L^1.T^1\,.\,M^{\alpha}.L^{-3\alpha} \,.\,L^{\beta}.T^{\,-2\beta}\,.\,L^{\gamma}$

$L.T^{-1}\,=\,M^{-1+\alpha}.L^{(1-3\alpha+\beta+\gamma)}.T^{1-2\beta}$
Donc :
$\alpha\,=\,1$
$\beta\,=\,1$
$\gamma\,=\,2$

Posté par re : Vitesse limite 17-09-12 à 09:02

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voila !!