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vitesse initiale d'écoulement
Bonjour à tous et toutes,
j'aurais encore besoin de votre aide pour cet exercice svp, si vous pourriez me corriger si c'est faux. je vous remercie d'avance.
Enoncé:
Un vase en tôle, plein d'eau, ouvert à sa partie supérieure à une section circulaire de rayon r et une hauteur H . On perce dans le paroi un orifice circulaire de section ɯ dont le centre est à une distance h au-dessous de la surface libre du liquide.
Calculer le vitesse initiale V d'écoulement du liquide en tenant compte de la vitesse V0 à la surface libre.
Application :
r=0.20 m, H =0.80m ; h= 0.60 m ; diamètre de l'orifice 0.18m ; g= 9.81 m/s²
Quelle erreur relative serait commise en négligeant Vo ?
Solution :
Pour étudier ce problème on place sur notre figure un point A qui sera à l'interface entre l'aire et le liquide en haut du réservoir et un point B au niveau d'éjection du liquide
D'après la conservation du débit :
QA =QB
Or Q= S.v (surface x la vitesse)
SA . vA = SB . vB
vA = vB (πɯ²/πr²)
La vitesse en A vA = vB (ɯ/r)²
D'après la loi de Torricelli :
vB = √2gh
vA = (ɯ/r)² √2gh
On utilise la loi de bernoulli entre A Et B :
PA+1/2ρv²A+ρgZA= PB+1/2ρv²B+ρgZB
A : ZA ; PA = P0 ; vA ≈0
B : ZB ; PB= P0 ; vB = vitesse d'écoulement
P0+ ρgZA= P0+1/2ρv²+ρgZB
ρgZA= 1/2ρv²+ρgZB
1/2ρv² = ρg (ZA - ZB )
1/2ρv² = ρg h
1/2v² = g h
v = √2gh
Bonjour
C'est exactement la démonstration que je t'ai faite hier à propos de la clepsydre !
Il faut d'abord tenir compte de la vitesse de la surface libre puis calculer l'erreur commise en supposant cette vitesse négligeable devant la vitesse d'écoulement. Toi : tu te contentes de traiter seulement l'approximation.
Dans le cas général, il faut utiliser le théorème de Bernoulli. La loi de Torricelli n'est que l'approximation de la loi de Bernoulli dans le cas où il est possible de négliger la vitesse de la surface libre devant la vitesse d'écoulement. Cela a été expliqué hier !
PA+1/2ρv²A+ρgZA= PB+1/2ρv²B+ρgZB
PA = PB -->
(v²A - V²B) + 2.g(ZA-ZB) = 0
Si on néglige VA, alors : VB² = 2.g(ZA-ZB) = 2.g.H
VB = RCarrée(2gH) = 3,43 m/s
Si on ne néglige pas VA : (V * Section = constante)
Même débit partout et donc VA/VB = (0,18/2)²/0,2² = 0,2025
VA = 0,2025.VB
(v²A - V²B) + 2.g(ZA-ZB) = 0
(0,2025².VB² - VB²) + 2.gH = 0
VB² * (0,95899375) = 2 * 9,81*0,6
VB² = 12,275...
VB = 3,50 m/s
Erreur relative = 100 * (3,50 - 3,43)/3,50 = 2 %
Calculs non vérifiés.
Sauf distraction. 
bonsoir mes chers professeurs....je vous remercie pour ces explications bien précises....(en fin le weekend pour reprendre un peu les révisions et les devoirs)...
J-P juste une remarque : au lieu de H on doit mettre petit h et VB² - VA² :
(0,2025².VB² - VA²) + 2.gh = 0
et sur le calcule : VB² x (0,95899375) = 11,772
J'ai bien pris h dans les calculs (même si j'ai écrit H)
(0,2025².VB² - VB²) + 2.gh= 0
VB² * (0,95899375) = 2 * 9,81*0,6
VB² = 12,275...
VB = 3,50 m/s
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