Bizarre comme énoncé ! La canalisation situé en sortie de chambre de combustion est plutôt appelé tuyère : son rôle est de transformer l'énergie interne des gaz en énergie cinétique. Les turbines contiennent des parties mobiles qui permettent la transformation de l'énergie interne des gaz en énergie mécanique.
Ton énoncé me parait incomplet. En général on fournit aussi la pression en entrée de tuyère (sortie de chambre de combustion) et on assimile, dans les théorie simplifiées,  la traversée de la tuyère à une détente réversible adiabatique.
Tu pourrais fournir un énoncé complet. Comme tu viens d'écrire un énoncé résumé, tu peux te contenter de fournir un lien vers un énoncé complet sous forme de fichier pdf.

yes voici le lien vers l'énnonce:


***Raccourci url ajouté : attention à recopier les 5 première lignes de l'énoncé***

je me suis trompé dans mon message, je voulais dire tuyère et non turbine
sorry

Tu remarqueras que le paragraphe II.12 de l'énoncé reprend , en développant, mon précédent message. Il s'agit dans ce paragraphe d'appliquer au système ouvert constitué de la tuyère, le premier principe de la thermodynamique, valide en régime permanent. En divisant tous les termes par la masse m de gaz considérée, on obtient les grandeurs massiques, notées par des minuscules, plus faciles à manipuler en thermo industrielle. Conformément à l'énoncé, j'utilise l'indice « c » pour l'entrée dans la tuyère (sortie de la chambre de combustion) et l'indice « s » pour la sortie. Cela donne dans le cas général :



avec :

w' : travail technique reçu par chaque kilogramme de gaz traversant la tuyère. Ce travail est fourni par les parties mobiles de la machine qui n'existent pas dans une tuyère, donc : w'=0.

q : quantité de chaleur reçue par chaque kilogramme de gaz traversant la tuyère. La transformation est supposée adiabatique : q=0.

* la variation d'altitude entre l'entrée et la sortie de la tuyère est d'influence négligeable. D'où l'expression simplifiée :



Le gaz est supposé parfait : la seconde loi de Joule conduit à :


Selon l'énoncé : v_c=0 . T_s peut s'obtenir à l'aide de la loi de Laplace puisqu'il s'agit ici de la détente adiabatique réversible d'un gaz parfait.


Ps est la pression de sortie donc la pression atmosphérique à l'altitude de la fusée : une pression voisine de 1bar au décollage et une valeur totalement négligeable à haute altitude. La pression de sortie de la tuyère n'est pas fournie mais sûrement quelques centaines de bars. P_s<<P_c donc T_s<<T_c (le raisonnement sur la pression n'est pas demandé puisque le résultat sur les températures est fourni. Juste pour ta culture !)

Finalement :



Reste à utiliser la relation de Mayer pour exprimer la capacité massique thermique isobare en fonction de R, M et ...

Ta première méthode était donc a priori bonne mais l'énoncé demande de justifier chaque approximation...

Merci énormément vanoise pour ta reponse tres détaillée !

tu dis "La pression de sortie de la tuyère n'est pas fournie mais sûrement quelques centaines de bars. Ps<<Pc donc Ts<<Tc " mais tu veux dire la pression en entré de la tuyere (Pc) ?

je trouve bien  un Cp = 1600 en prenant M=18g et donc Vs = 3.1km/s

J'essaye de faire le lien avec la thermochimie et j'aimerais trouver le meme resultat, d'ou ma méthode 2. Est ce faisable ou c'est plus compliqué ?

Étourderie de ma part effectivement : il faut lire : « La pression d'entrée de la tuyère n'est pas fournie mais est sûrement de quelques centaines de bars ».

Capacité thermique massique isobare d'un gaz parfait :



Pose des questions si tu as des difficultés à démontrer cette relation. Avec =1,4, on obtient c_p=1,6.10³. Attention : ce n'est pas la même chose que 1600 et il ne faut pas oublier l'unité ! Il y a tout de même un problème d'énoncé. La valeur de fournie correspond à un gaz diatomique alors qu'il s'agit ici de vapeur d'eau tel que = 1,3.

Sinon, la thermochimie serait utile ici pour étudier la réaction de combustion du dihydrogène dans le dioxygène qui se produit dans la chambre de combustion et ainsi calculer la température T_c :



On pourrait ressortir ici le raisonnement servant habituellement à calculer une température adiabatique de flamme. On raisonne sur une mole de vapeur d'eau formée en considérant que l'énergie thermique libérée par la réaction sert intégralement à échauffer la vapeur d'eau formée de la température d'entrée dans la chambre de combustion (298K ?) à la température T_c. Cela conduit à la résolution de :



Cela suppose la pression fixe dans la chambre de combustion. Il faut  tenir compte des variations en fonction de la température T de la capacité thermique molaire isobare de la vapeur d'eau, ce qui conduit à un calcul intégral pas nécessairement simple. Cela devrait conduire à une température T_c un peu plus élevée que la température réelle car la chambre de combustion n'est pas parfaitement isolée thermiquement.

Merci pour ta reponse vanoise.
avec
on a
le 7 correspond pour moi a 7 degré de liberté soit 3 degrés de translation(x,y,z), 2 degrés de rotation et 2 de vibration pour un gaz parfait diatomique, c'est comme ca que tu sais que la valeur de gamma est faux, car l'eau possede 3 atomes et donc il ne peut pas avoir 7 degrés de liberté?
comment tu fais pour savoir que ? tu as trouvé ca dans une table ou t'as fait un calcul théorique ?

honnêtement pour moi la relation est une facon compliquée d'écrire le Cp, alors que est nettement plus compréhensible avec les notions de degré de liberté.

Effectivement, j'ai calculé

j'ai donc un résultat assez approchant de la méthode 1. J'ai compris mon erreur la dessus merci beaucoup.

mais tu me dis que le Cp varie en fonction de T ? si oui mon calcul est faux (ou grossié), décidément c'est pas si simple le Cp.

pour la partie thermochimie je cherche donc a calculé Tc.

je calcule déja l'énthalpie de reaction :


ensuite
mais je ne trouve pas la bonne valeur pour Tc. tu sais d'ou viens le probleme ?

Je me suis trompé pour les degrés de liberté dans mon dernier message, il y a 3 degré de translation et 2 degré de rotation (on considere pas de vibration(mouais)) donc Cv = 5/2 et Cp = Cv + 1 = 7/2

j'ai calculé le Cp=7/2 *n*R=1600 KJ/K avec n le nombre de mole = 55.5 (pour 1Kg de H20, 1000/18.10⁻³ = 55.5)

je dois donc prendre en compte dans mon enthalpie de reaction le facteur 55.5 moles sachant que dans mon équation chimique j'ai 2mole(H2O) je devrais donc multiplié par 27,75
j'ai donc :

ce qui me parait énorme...
Dsl pour les messages répétés, comme tu peux le voir c'est confus, bien que ce soit beaucoup plus clair qu'hier

Je vais raisonner, puisque nous sommes en thermochimie, sur les grandeurs molaires mais il est facile ensuite, si tu préfères,  de passer aux grandeurs massiques en divisant par la masse molaire.
L'eau est une molécule triatomique. Pour fixer sa position dans l'espace, il faut 6 paramètres : les 3 coordonnées du centre de gravité par exemple et 3 angles pour fixer l'orientation de la molécule autour de ce centre de gravité. L'énergie interne molaire est donc, si on néglige l'énergie de vibration :


Donc les capacités thermiques molaires valent :
C_vm=3R et, selon la relation de Mayer : C_pm=4R ; d'où le coefficient de Laplace :
=4/31,33.
Les tables thermodynamique fournissent l'enthalpie standard de formation de la vapeur d'eau à 298K :_rH°₍₂₉₈₎=-241,8kJ/mol
En assimilant la vapeur d'eau à un gaz parfait, cela conduit à :
4*8.314*(T_c-298)-241,8.10³=0
Le calcul conduit à : T_c = 6973K
Valeur irréaliste ! A température élevée, l'énergie de vibration cesse d'être négligeable : C_pm augmente avec la température !
Une méthode un peu plus réaliste consiste à considérer la vapeur d'eau comme un gaz semi parfait : on lui applique les lois du gaz parfait mais on prend  en compte les variations expérimentales des capacités thermiques molaires en fonction de T. Selon les tables, pour la vapeur d'eau :
C_pm = 30,01+10,71.10^-3.T-0,33.10⁵/T². On est amené à résoudre numériquement l'équation :


Une méthode numérique informatique de résolution conduit à T_c=4600K. Valeur plus réaliste mais encore trop élevée : la chambre de combustion n'est pas parfaitement isolée thermiquement.

Complément à mon message précédent : on peut aussi faire l'hypothèse que la chaleur de réaction sert, en plus,  à faire passer l'oxygène et l'hydrogène de l'état de liquide saturant  à l'état de gaz à 298K puisque ces corps sont stockés dans la fusée à l'état liquide. Il faut alors tenir compte des capacités thermiques molaires isobares des gaz et des  enthalpies molaires de vaporisation. Cela conduit à :
T_c = 4400K...

merci énormément Vanoise pour tes messages, tes reponses sont tres précises et c'est beaucoup plus clair dans ma tete maintenant.

une derniere question:
je n'ai pas réussi a trouvé le Cp molaire que tu donnes 30.01 + ...
sur google.  (je n'ai probablement pas cherché suffisamment).
tu vas sur un site professionnel pour avoir cette valeur ?

Cette formule provient d'un cours de thermo industrielle de l'École Nationale Supérieure des Mines de Saint Étienne :

Il en existe sûrement d'autres...

merci beaucoup Vanoise pour ton aide