Niveau licence

vitesse de fuite

Posté par
chipouille 18-10-10 à 21:08

Bonsoir!
J'ai un problème de physique en gravité.

On me demande de trouver à quelle distance un objet va-t'il s'éloigner de la surface d'un astéroïde (de rayon R et gravité g) s'il part verticalement avec une vitesse v.

Je ne vois pas par où commencer et quelles formules utiliser.
Si vous pouvez m'aider ca serait très simpa! Merci

Posté par re : vitesse de fuite 18-10-10 à 23:52

Bonsoir,
Il faut dire que l'énergie mécanique est constante :
E_m = E_c + E_p = Cste
$E_c\,=\,\frac{1}{2}mv^2$
$E_p\,=\,-\,\frac{GMm}{r}$
Avant le départ :
$E_c\,=\,0$
$E_p\,=\,-\,\frac{GMm}{R}$

Posté par re : vitesse de fuite 19-10-10 à 08:39

Hier soir, il était tard et je me suis "emmêlé les pinceaux"...
Je reprends... Donc il faut faire ça avec l'énergie...
E_m = E_c + E_p = cste  puisqu'il n'est pas question de frottement.
Au départ :
$E_c\,=\,\frac{1}{2}mv^2$   , la vitesse initiale étant $v$
$E_p\,=\,-\,\frac{GMm}{R}$ , R rayon de l'astéroïde, l'objet étant à la surface de l'astre
L'objet va s'arrêter à la distance $r$ quand sa vitesse sera nulle (plus d'énergie cinétique)
$E_c\,=\,0$
$E_p\,=\,-\,\frac{GMm}{r}$
Donc :
$\frac{1}{2}mv^2\,-\,\frac{GMm}{R}\,=\,-\,\frac{GMm}{r}$

Ceci en respectant les données de l'exercice... Mais je préfère l'écrire sous la forme suivante :
E_m = E_c + E_p = cste
Au départ :
$E_c\,=\,\frac{1}{2}mv_0^2$   , la vitesse initiale étant $v_0$
$E_p\,=\,-\,\frac{GMm}{R}$ , R rayon de l'astéroïde, l'objet étant à la surface de l'astre
Donc, à la distance $r$ , on a :
$E_c\,=\,\frac{1}{2}mv^2$   , la vitesse étant devenue $v$
$E_p\,=\,-\,\frac{GMm}{r}$    à la distance $r$
Lorsqu'il s'arrête à $r_{max}$ , sa vitesse étant devenue nulle :
$E_c\,=\,0$
$E_p\,=\,-\,\frac{GMm}{r_{max}}$
Mais ça revient au même, bien entendu... Seules, les notations changent...

S'il y a une atmosphère et qu'on tient compte des frottements, c'est évidemment plus compliqué : E_m = W_f , f étant la force de frottement qu'on peut écrire sous la forme -kv, par exemple, mais avec k qui dépend de r, l'atmosphère n'étant qu'autour de l'astre et, de plus, avec une densité qui décroît avec r...

Posté par re : vitesse de fuite 19-10-10 à 18:04

d'accord, donc ensuite si je cherche à quelle distance de la surface, il faut que je fasse r-R.

Si je reprend 1/2mv² - (GMm)/R = - (GMm)/r et que j'isole le r j'arrive à
r=(2GMR)/(2GM-Rv²).

Mais après j'aimerais une réponse sans M ni G, mais avec g. Ca serais juste de mettre que

mg= (GMm)/R² => GM= gR² et ensuite je les remplace dans l'équation:

r=(2gR²)/(2gR²-Rv²) -R(parce que c'est a partir de la surface) ?

En tout cas merci beaucoup!