Niveau maths sup

vitesse d'une goutte

Posté par new_born (invité) 03-11-06 à 13:58

Bonjour j'aurais voulu avoir un peu d'aide pour l'exercice suivant:
Une goutte d'eau sphérique, de masse m₀, de rayon r₀, tombe en chute libre dans l'air sans vitesse initiale.

1) La résistance de l'air est $\vec{f}$ = -am₀ $\vec{v}$ (a= cste)
a) Quelle est la vitesse limite Vl de la goutte?
Je pensais partir de la relation fondamentale avec comme force, le poids, la poussée d'Archiméde et la résistance de l'air mais j'hésite pour la poussée d'Archiméde?
b)Ecrire la loi de variation de la vitesse v en fonction du temps.
c) A quel instant T la goutte acquiert-elle sa limite à 17 ⁰/₀₀ prés?

2) A l'instant T, que l'on prend maintenant comme origine des temps, la goutte pénétre avec la vitesse Vl dans un nuage saturé de vapeur d'eau. De l'eau se condense sur la goutte dont le rayon croit suivant la loi r=r₀(1+bt) où b désigne une cste. On néglige pour cette question la résistance de l'air.
a) Montrer que le taux d'accroissement de la masse dm/dt est proportionnel à la surface de la goutte.
b) Montrer que l'équation différentielle du mouvement est dv/dt+3b(r₀/r)v=g

Merci beaucoup j'ai vraiment besoin d'aide!

Posté par new_born (invité)re : vitesse d'une goutte 04-11-06 à 12:01

Bonjour, personne n'a une petite aide pour moi ?

Posté par new_born (invité)vitesse d'une goutte 12-11-06 à 18:32

Bonjour j'aurais voulu avoir un peu d'aide pour l'exercice suivant:
Une goutte d'eau sphérique, de masse m0, de rayon r0, tombe en chute libre dans l'air sans vitesse initiale.

1) La résistance de l'air est f= -am₀v (a= cste)
a) Quelle est la vitesse limite Vl de la goutte?
J'ai trouvé v= (g/a)*(1-e^-at)) mais je ne sais pas comment trouvé la vitesse limite!
b)Ecrire la loi de variation de la vitesse v en fonction du temps.
c) A quel instant T la goutte acquiert-elle sa limite à 1 0/00 prés?

2) A l'instant T, que l'on prend maintenant comme origine des temps, la goutte pénétre avec la vitesse Vl dans un nuage saturé de vapeur d'eau. De l'eau se condense sur la goutte dont le rayon croit suivant la loi r=r₀(1+bt) où b désigne une cste. On néglige pour cette question la résistance de l'air.
a) Montrer que le taux d'accroissement de la masse dm/dt est proportionnel à la surface de la goutte.
b) Montrer que l'équation différentielle du mouvement est dv/dt+3b(r₀/r)v=g

Merci beaucoup j'ai vraiment besoin d'aide!

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