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vitesse d'une balle
Bonsoir ! alors voila, mon exercice très court mais long !
Le 8 décembre 2009 Cristiano ronaldo marque un coup franc de 33m face à marseille. Le ballon passe au-dessus du mur(situés a 9.15m du tireur) pour aller se retrouver dans la lucarne(sous la barre transervale du but, à 2.44m de hauteur)
Estimer la vitesse du ballon lors du tir de Ronaldo
Alors voila ma stratégie d'attaque :
J'ai fais un schéma sur ma feuille, avec le mur que je suppose à 1.8m(taille des footballeurs en moyenne je suppose) avec les distances sur l'abcisse, la vitesse initiale "Vo" qu'on cherche incliné d'un angle alpha
J'ai d'abord fais mes suppositions de départ, frottement négligés, réferentiel terreste supposé galiléen, pris comme origine le ballon ...
Puis j'ai utiliser la deuxieme de Newton, j'ai obtenu l'accélération, la vitesse puis la position, et enfin j'ai trouvé l'équation horaire, y en fonction de x
y(x)=
du coup j'ai estimé l'angle à 12degré, j'ai utiliser les distance du début tel que x=9.15 et y=2 puis j'ai obtenu tan(
)=2/9.15)
Mais après quand j'isole Vo j'obtiens quelque chose de non-réel,
Help !
Oui non finalement je trouve Vo=62m.s-1 ça me parait trop trop élever quand meme, ça revient a dire que le ballon a une vitesse de 223km.h-1 ?? enfin je trouve ça avec alpha=13 degré
Bonjour
L'idée de départ est bonne. En écrivant que le centre du ballon doit passer par les points (9.15m,2m) et (33m,2,3m), on obtient un système de deux équations à deux inconnues :
A=Vo2
B=tan().
Petite astuce : poser :
Une fois trouvées les constantes A et B, facile de revenir à Vo et .
Je viens de faire le calcul : pas de problème a priori. Evidemment il s'agit d'une étude très simplifiée car l'influence de la rotation du ballon sur lui-même (effet Magnus) a une grosse importance dans ce genre de tir...
AH OUI ! très ingénieux de poser comme ça, j'avais aussi l'idée d'un système d'équation mais en voyant du cos et tan simultanément j'ai rapidement décroché...
Du coup j'ai fais les calculs avec votre idée et je trouve bien ce que je voulais !
=13.94° et Vo=31.41m.s-2
Et la cette vitesse me parait très cohérente
Merci !
Meme si bon, pour les coordonnées (33,2.44) ça marche mais pour (9.15,2) un peu éloigné, j'essaierais de trouver mon erreur
Juste une remarque pour expliquer pourquoi j'ai préféré faire passer le centre du ballon par le point (33m,2,3m) plutôt que par le point (33m,2,44m) comme tu as fait, même si cela ne change pas grand chose au niveau du résultat final.
Le rayon du ballon est R=11cm environ. Ton équation de la trajectoire du centre du ballon est donc valide à condition de choisir l'origine du repère 11cm au-dessus du sol. Cela ne change rien pour le passage au-dessus du mur mais la barre transversale est à l'ordonnée 2,33m dans ce repère. Pour que le ballon ne touche pas la barre transversale, le centre du ballon doit avoir une ordonnée à l'abscisse 33m ne dépassant pas 2,22m. En choisissant 2,3m comme je l'ai fait, la partie supérieure du ballon va heurter la barre mais le ballon va tout de même rentrer dans le but.
Comme déjà dit : tout cela bien sûr sans tenir compte de "l'effet lifté" donné au ballon lors du tir.
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