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Vitesse d'un solide chutte libre
Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exo :
Un garçon laisse tomber dans un puit, sans vitesse initiale, un caillou de forme sphérique et de masse m. La surface de l'eau se situe à une distance h du point de lâché du caillou.
Dans l'air le cailllou n'est soumis qu'à son poids, les frottements de l'air étant négligés.
Dans l'eau, il est soumis de plus à une force de frottement F proportionnelle à la vitesse : F= -§v
La poussée d'Archimède est négligeable dans les 2 milieux.
1) Démontrer que, quelle que soit sa vitesse d'impact, le caillou atteint dans l'eau une vitesse constante que l'on calculera.
2) Quelle doit-être la distance h pour que ce caillou, après la chute libre dans l'air, possède dans l'eau un mouvement rectiligne uniforme ?
m=200g ; §=0.2kg.s-1 ; g=9.81ms-2
Mon début de réponse :
1) V0 est nulle, et dans sa chute le caillou subissant une force d'accélération §, V (vitesse) n'est pas constante, jusqu'à il atteigne sa vittese limite, quand la somme des forces extérieurs = 0.
Pour calculer la vitesse on doit appliquer dv/dt=0.
Mais je ne comprends pas comment l'aplliquer.
Merci de votre aide.
Bonjour,
Dans l'air mg = m(dv/dt) dv/dt = g
Dans l'eau mg- F = m(dv/dt) vitesse constante donc dv/dt = 0 ..........................
A vous lire. JED.
Donc sa vitesse est constante dans l'eau, mais je n'arrive pas à la calculer avec les données que j'ai.
1)
Dans l'eau, en supposant la poussée d'Archimède négligeable (je me demande bien avec un quel caillou se serait vrai, mais soit).
Le caillou est soumis à :
- Son poids (P = mg vertical vers le bas)
- Frottement : F = -kv (vertical vers le haut)
Le caillou accèlère dans sa descente tant que |P| > |F|
Mais comme |F| augmente avec la vitesse, on finira par avoir une vitesse suffisante pour que |P| = |F|, le caillou ensuite descendra à vitesse constante puisque qu'alors la somme des forces agissant sur lui sera nulle.
La vitesse limite VL sera telle que : mg - k.VL = 0
VL = mg/k
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2)
Il faut que la vitesse d'arrivée du caillou au niveau de l'eau soit égal à VL.
h = g.t²/2
V = g.t
Ei si on veut que V = VL
mg/k = g.t
t = m/k (durée de la chute dans l'air)
h = g.(m²/k²)/2
h = g.m²/(2k²)
h = 9,81*0,2²/(2*0,2²) = 4,9 m
Et VL = 0,2*9,81/0,2 = 9,81 m/s
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Sauf distraction. 
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