Bonjour
Ce que tu as écrit me semble correct.
Concernant les frottements :
réaction tangentielle exercée par la glace sur les patins : T = f.N avec f : coefficient de frottement et N réaction normale.
action de l'air de la forme 0,5*Cx*S*V²
Je te laisse faire quelques recherches et poser des questions précises.

J'ai oublié la masse volumique de l'air dans la formule de la force de frottement exercée par l'air  :
0,5..S.Cx.V²

Bonjour, tout d'abord je vous remercie grandement pour votre réponse.
Cela m'a donc permis de continuer mes recherches et j'ai établi des questions moins vagues.

-Ayant obtenu une vitesse bien trop élevé avec la formule de conservation de l'énergie mécanique. Je me suis dit que je ne pouvais donc pas l'utiliser puisqu'elle ne prend pas en compte les frottements. Je me demandais donc quelle formule vous parait la mieux adaptée pour calculer la vitesse se rapprochant le plus des valeurs réelles?

-Est ce que je peux ignorer les frottements des patins sur la glace? Les patins faisant fondre la glace ce qui la rend "visqueuse" et donc très glissante ?

-Puis-je considérer que la piste est une ligne droite et ne pas prendre en compte les virages?

-Je ne connaissais absolument pas la formule sur les forces de frottements de l'air, j'ai donc fait des recherches:
J'ai trouvé un Cx=0,38 environ.
Mais je n'arrive pas à comprendre à quoi correspond S.
Et je me demandais pour la vitesse, la valeur que je dois prendre puisque celle-ci varie.

Je vous remercie d'avance.

Bonjour ,

Dans ce type de relation , S  , c'est la surface du maître couple , c'est à dire la surface  maximum totale vue de l'avant .

Il existe des articles en anglais si vous faites une recherche , notamment  " Bobsleigh performances characteristics for winner driving  " .

en lisant rapidement , j'ai cru comprendre que les frottements au niveau des patins restaient prépondérants .

Comme tu l'expliques bien, la fonte de la glace sous les patins réduit très fortement la force de frottement exercées sur les patins sur la glaces. Il sont environ dix fois plus faibles, toutes choses égales par ailleurs, que dans le cas d'un glissement de patins sur une surface métallique lisse. J'ai de mon côté fait une rapide recherche sur le sujet. Le coefficient de frottement dépend du type de patins utilisés et de la température et de l'état de surface de la glace. On retient souvent : f0,025.
Concernant la force de frottement exercée par l'air :

* : masse volumique de l'air :1,31kg/m³ sous la pression atmosphérique normale à -3°C
* Cx : coefficient de traînée caractéristique de l'aérodynamisme de l'ensemble (bobsleigh - passagers) : de l'ordre de 0,30 sans doute
* S : aire de la surface frontale de l'ensemble (bobsleigh - passagers) ; imagine un plan perpendiculaire au vecteur vitesse et considère la projection orthogonale de l'ensemble (bobsleigh - passagers)  dans ce plan. L'aire correspondante est S. Si, vu de l'avant, l'ensemble (bobsleigh - passagers)  était un rectangle, S serait le produit de la largeur par la hauteur de ce rectangle.  Il est important en compétition de rendre S le plus petit possible pour minimiser l'influence des frottements de l'air, d'où les positions des passagers dans le bobsleigh. On trouve sur internet la valeur S=0,16m². Si tu as la possibilité de faire des mesures, ce sera mieux.
Tu pourrais peut-être commencer par étudier le mouvement de translation rectiligne de l'ensemble (bobsleigh - passagers) sur un plan incliné de longueur L=1350m avec un dénivelé h=125m et une vitesse initiale de 11m/s.
La résolution littérale de l'équation différentielle obtenue n'est pas très simple à cause de la force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse. Elle fait intervenir l'argument d'une tangente hyperbolique ou une somme de logarithmes... En fonction de ton niveau en math et en informatique, tu peux aussi envisager de faire une simulation informatique en te limitant à une résolution numérique de l'équation différentielle . Un simple tableur type Excel ou LibreOffice peut faire l'affaire si tu n'es pas familiarisé avec l'usage de logiciels scientifiques plus sophistiqués (Scilab, Matlab...)

Histoire de ne pas t'orienter sur une fausse piste, j'ai testé le modèle que je t'ai conseillé avec les valeurs numériques de mon dernier message ainsi qu'avec les caractéristiques fournies dans ton premier message. J'ai simplement étudié les variations de vitesse sur 43s lors de la descente supposée rectiligne de longueur L=1350m avec une vitesse initiale de 11m/s (39,6km/h).
En pointillé bleu : absence de frottement, v fonction affine de t : vitesse finale de 180km/h
En rouge : la courbe avec frottements ; La vitesse obtenue en 43s est seulement de 138km/h ; cela me semble assez cohérent ...
En réalité, la piste présente des virages, ce qui complique la situation.

Re-bonsoir,
Merci pour vos réponses
(Merci quarkplus, j'avais trouvé des articles français qui sont malheureusement payant et je n'avais pas pensé à rechercher en Anglais.)

Tout cela m'a donc permis de continuer à continuer mes calculs, malheureusement je n'arrive toujours pas à trouver une vitesse correcte.

Je m'excuse tout d'abord car mes compétences informatiques ne sont pas très élevés en terme de tableur et je vous remercie d'avoir joint les résultats que vous obtenez.
Mais je n'arrive toujours pas à trouver une vitesse correcte et n'arrive pas à comprendre quelle "formule" et quelles équations vous faites pour obtenir ce résultat la. Peut-être que cela dépasse aussi mes connaissances acquises durant mes cours...

Serait-il possible de m'expliquer le cheminement réalisé qui vous a permis d'avoir une valeur correcte, en espérant ne pas vous faire perdre trop de temps?

En vous remerciant d'avance, bonne soirée.

Plus précisément, je n'arrive pas à comprendre comment exprimer la vitesse en fonction du temps et surtout en prenant en compte les frottement , alors que l'expression des frottements dépend elle même de la vitesse.
Je ne sais pas si c'est très clair, veuillez m'excuser.
Merci pour votre aide

Bonne soirée

Quelques éléments d'aide sur la méthode permettant d'obtenir l'équation différentielle vérifiée par v. Un schéma clair t'aidera à comprendre.

Système étudié : l'ensemble (bobsleigh+passagers) de masse m

Repère (Oxy) lié à la piste, l'axe Ox étant colinéaire à la trajectoire du centre d'inertie G du système et donc incliné d'un angle par rapport à l'horizontale ; il est orienté dans le sens du mouvement.

Forces appliquées :

Le poids dont les projection sur les deux axes sont :



La force exercée par la glace sur les patins : Il est la somme d'une réaction normale N orientée suivant Oy et d'une force de frottement tangentielle orientée en sens opposé du mouvement : T=f.N

La force de frottement exercée par l'air, de même direction et de même sens que la réaction tangentielle et dont l'expression a déjà été donnée:

La relation fondamentale de la dynamique s'écrit :



En projetant sur les deux axes, cela donne :





Bref : la vitesse est solution d'une équation différentielle de la forme :



où A et B sont deux constantes positives que je te laisse exprimer en fonction des constantes du problème.

A partir de là, deux possibilités :

1° : résoudre littéralement cette équation différentielle ; difficile si j'en crois ton dernier message.

2° : la résoudre numériquement : la méthode d'Euler n'est pas très compliquée à comprendre ; j'explique la méthode sur le document suivant, partie IV, pages 6 et suivantes (le reste est totalement hors sujet). De nombreux documents sont aussi disponibles sur le net.

Autre document sur la méthode d'Euler. Le dernier exemple traité est proche de ton problème.