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Niveau maths sup
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vitesse absolue

Posté par
sami
20-04-13 à 18:59

Bonsoir, j'ai un exo mais pour démarrer le schéma me pose problème, aidez moi à démarrer

Une sphère tourne autour de son axe orienté vers le haut (voir figure), avec une vitesse angulaire ω=at. Un corps M se déplace sur la sphère le long du méridien AMB à partir de A. La loi du mouvement de M sur le méridien est donnée par l'abscisse curviligne AM=s= (k.t^2)/2 où k est une constante. Calculer la vitesse absolue et l'accélération absolue du point M à un instant quelconque.

vitesse absolue

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 20-04-13 à 19:34

Bonjour,
Premièrement je définirais 2 référentiels, le 1er (R) étant fixe et le 2e (R') dont les axes tournent avec la sphère.
En utilisant la loi de composition des mouvements, tu as :
vabsolue=vrelative+ventrainement
et
aabsolue=arelative+aentrainement+aCoriolis
Je te conseille de calculer les termes un à un, à commencer par la vitesse relative, à partir de la position du mobile dans le réf R'.
D'après la symétrie du problème j'utiliserais les coordonnées sphériques :
Dans ce cas la position est rref R'=R.ur
(Désolé je ne suis pas arrivé à mettre des flèches sur les vecteurs.)
J'espère que ça t'aidera à démarrer, sinon n'hésite pas à me solliciter à nouveau.

Posté par
sami
re : vitesse absolue 20-04-13 à 20:18

Ça colle encore je pensais pas aux coordonnées sphérique. Mais je vois que je peux prendre O comme origine des deux repères

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 20-04-13 à 21:03

Je te donne le calcul de la vitesse relative pour te guider (vitesse du mobile dans le référentiel tournant).
vrel = dr/dt où r est la position du mobile dans (R').
Il faut donc dériver le vecteur que j'ai donné plus haut par rapport au temps.
vrel = R.d/dt .u
Or d'après ton schéma l'abscisse curviligne du mobile s = R.
D'où vrel = ds/dt .u
D'après l'expression de s de l'énoncé :
vrel = R.a.t.sin .u

J'espère que c'est assez lisible sans les flèches de vecteurs.
Procède de même pour la vitesse d'entraînement, et les différents termes de l'expression de l'accélération absolue ; tu en trouveras les définitions dans ton cours.

Un autre conseil : avant toute chose il faut absolument que tu aies bien dégagé les 2 référentiels (R) et (R') ainsi que les coordonnées du mobile dans ces référentiels (dans la base sphérique ce sera plus simple).

Voilà, si tu as encore des soucis essaie de me dire exactement où tu bloques.
Bon courage.

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 20-04-13 à 21:10

Et en plus de ça je me suis trompé dans l'expression finale,
c'est plutôt vrel = kt .u

Posté par
sami
re : vitesse absolue 21-04-13 à 12:09

Est ce que tu peux me matérialiser les deux repères ( Origine et axes)

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 21-04-13 à 13:10

Voici trèèèès sommairement représentés les 2 repères associés aux référentiels que j'ai utilisés :
(R) est fixe et a pour axes (Ox), (Oy) et (Oz).
(R') tourne autour de l'axe (Oz) à la vitesse angulaire et a pour axes (Ox'), (Oy') et (Oz), de telle sorte que le mobile reste confiné dans le plan (y'Oz). Les coordonnées polaires (r, ) suffisent à décrire le mouvement dans ce référentiel.
L'essentiel est que tu voies que l'étude du mouvement dans le référentiel (R') est extrêmement simplifiée.
Ensuite le retour à l'étude dans le référentiel Galiléen se fait à l'aide de la loi de composition des mouvements donnée plus haut.
Bon courage !

vitesse absolue

vitesse absolue

Posté par
sami
re : vitesse absolue 23-04-13 à 17:22

Bonjours, je reviens à cet exercice on saoit que pour calculer la vitesse d'entrainement on doit calculer  Ω⋀OM (en vecteur) avec Ω = ωi mais comment calculer ici OM

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 23-04-13 à 18:14


Je sais que mes schémas laissent à désirer mais tout de même...
Le vecteur OM s'exprime très facilement en coordonnées sphériques (ou polaires).
Pour , je ne sais pas si tu as fait une faute de frappe mais tu as bien = .uz

Posté par
sami
re : vitesse absolue 23-04-13 à 19:23

je pense à ceci si je comprends bien:
OM = Rcosθuy' + Rsinθuz

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 23-04-13 à 20:30

Perdu. C'était l'inverse. N'hésite pas à faire ton propre schéma
avec tes propres annotations pour ne pas te tromper !

Posté par
sami
re : vitesse absolue 23-04-13 à 20:43

Je vois zM=Rcosθ et y'M =Rsinθ
d'où OM = Rsinθuy' + Rcosθuz

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 23-04-13 à 21:36

Ok pour le moment, tiens-moi au courant pour la suite.

Posté par
sami
re : vitesse absolue 23-04-13 à 22:04

Pour la suite j'ai
Ve=ωRsinθ.uz⋀uy'+ωRcosθ.uz⋀uz
Mais uz⋀uz=0 donc Ve=ωRsinθuz⋀uy'

Posté par
sami
re : vitesse absolue 24-04-13 à 13:01

Bonjours, j'ai maintenant
Va=kt.uθ+ωRsinθuz⋀uy'
Est ce que je peux limiter à ce résultat ou il y a une autre écriture plus simple

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 24-04-13 à 13:07

Il faut choisir entre coordonnées sphériques (ur, u, u) ou les coordonnées cartésiennes (ux, uy, et uz) pour avoir le résultat le plus simplifié possible.
De plus uzuy' vaut ???

Posté par
sami
re : vitesse absolue 24-04-13 à 13:22

uz⋀uy'=-ux'

Posté par
Moustikipic
re : vitesse absolue 24-04-13 à 13:47

Ok, continue !!!
Que choisis-tu ? Coordonnées sphériques ? Ou cartésiennes ?
Plus sérieusement, au vu de la symétrie du problème je te conseille de garder les coordonnées sphériques pour simplifier, mais sache que tu trouveras les mêmes résultats si tu décides de rester en cartésien. C'est d'ailleurs ce que tu as fait pour le calcul de OM.

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