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Vidange d'un réservoir fermé
Bonjour,
Voici mon problème : "Nous avons un réservoir clos de grande dimension qui contient un liquide surmonté d'air à une pression égale à la pression atmosphérique. Si le réservoir est fermé, l'eau s'écoulant, le volume d'air au-dessus de la surface libre augmente, la pression diminue donc (loi des gaz parfaits). On cherche à retrouver la variation de pression (𝛥P) à la surface de l'eau du réservoir en fonction de l'axe z (dont l'origine est au niveau de B) et à donner l'expression de v en fonction de z." J'ai schématiser la situation comme vous le verrez ci-joint.
Je sais que :
-selon l'équation des gaz parfait P=nRT/V donc que la pression est proportionnelle au volume, donc que P(t=0)*V(t=0)=P(t=1)*V(t=1)
-Que la pression initiale à la surface de l'eau est P =Patm
-en appliquant bernoulli entre A et B, on a classique V0=sqrt(2gh)
J'arrive à m'imaginer en quelque sorte l'expérience :la pression à la surface va chuter tandis que le réservoir se vide (si aucune bulle d'air n'entre par l'évacuation bien sûr sinon cela rétablit la pression atm à la surface). La vitesse d'écoulement décroit donc en fonction du temps jusqu'à ce que la pression atm extérieur maintiennent un niveau de liquide au dessus de l'évacuation (stoppant donc l'écoulement). Je n'arrive donc pas à mettre ce résonnement sous forme mathématiques (𝛥P en fonction de z et v en fonction de z)
merci d'avance pour ceux qui me viendront en aide,
Cordialement
Bonjour
en appliquant bernoulli entre A et B, on a classique V0=sqrt(2gh)
En es-tu bien sûr ? la pression du point de sortie à l'air libre est bien la pression atmosphérique mais la pression à la surface libre du liquide est inférieure à la pression atmosphérique et peut être exprimée...
Bonjour, merci pour votre réponse,
Oui vous avez raison j'ai pensé que cette expression pouvait être vraie au tout début du drainage c'est pourquoi je l'ai appelé V0 et j'ai eu le sentiment que c'était là que je devais creuser.. Mon problème est que je ne sais pas comment développer l'expression pour résoudre le problème mathématiquement. Il me semble qu'à la fin je dois retomber sur une equa diff mais je ne sais pas trop comment y arriver
Tu peux sans doute assimiler ton réservoir à un réservoir de section droite d'aire S constante. Tu peut noter z=f(t) la hauteur d'air dans le réservoir et zo la valeur initiale. La loi des gaz parfaits appliquée en considérant la température comme fixe conduit à :
Patm.zo=P.z
La vitesse du fluide à la surface libre supérieure du liquide est (dz/dt).
Si tu note "s" l'aire de la section droite de l'orifice de sortie, la conservation du débit donne : S.(dz/dt)=s.Vs où Vs est la vitesse de sortie au fond du réservoir. En tenant compte de ces deux équations, le théorème de Bernoulli va te fournir l'équation différentielle vérifiée par z=f(t). Cependant cette équation n'est pas simple et, à mon avis ne peut être résolue que numériquement. Le problème se complique lorsque, la pression de l'air interne étant devenue faible devant Patm et la hauteur de liquide dans le réservoir étant également faible, des bulles d'air se mettent à remonter par le trou inférieur pour rétablir la pression atmosphérique dans le réservoir ; la fin de la vidange se déroule alors comme si le réservoir était ouvert...
Merci pour votre réponse,
Je n'arrive pas à mettre en lien les deux équations cités et la formule de bernoulli afin de retomber sur une équation différentielle. La formule que j'obtiens me semble incohérente...
Tu n'as pas tenu compte de mes remarques. De plus, poster sur plusieurs forums sans prévenir les aidants : pas très sympas pour les aidants qui sont des bénévoles !
Bonjour,
Vu que tu as également reçu des réponses ici : 
, deux options s'offrent à toi :
- soit tu continues ici mais ton sujet restera verrouillée tant que tu n'auras pas dit que tu ne souhaites plus recevoir de l'aide côté Futura => si tel est le cas, mets-moi un message dans "Signaler un problème" en bas à gauche de la page ;
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Bon après-midi,
gbm (webmestre)
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