Bonjour,

je bloque sur une une partie théorique, afin de démontrer l'amplitude de déplacement transverse d'une corde.

On considère une corde horizontale de longueur L, tendue par la tension T₀, de masse linéique µ, fixée en x=0, et excitée en x=L par un vibreur électromagnétique effectuant des vibrations verticales selon la direction (Oz) décrites par le champ transverse u(x,t).

Pour une onde transverse stationnaire établie le long d'une corde, on définit la notion de noeud de déplacement et de ventre de déplacement.

1. Montrer que quelle que soit la condition à la limite en x=L, la distance entre deux ventres de déplacement transverse est égale à /2, où ₀=2/k₀.

2. Montrer que dans le cas d'une excitation à déplacement imposé, l'amplitude du déplacement transverse de la corde est maximale ( résonance )lorsque f₀ coincide avec une des fréquences de résonance f_n telles que f_n=nc/2L, n1.

3. Montrer que dans le cas d'une excitation à force imposée, l'amplitude du déplacement transverse de la corde est maximale ( résonance ) lorsque f₀ coincide avec une des fréquences de résonance f_n telles que f_n=c/2L(n-1/2), n1.

J'ai répondue à la 1 en annonçant que le phénomène est semblable à un mouvement sinusoïdale du fait quela corde est tendue à ses deux extrémitées. J'ai appliqué : T=2L/c donc que f=c/2L, ainsi pour n (aller-retour) f_n=nc/2L or =c/f donc L=n/2*c/f_n on trouve donc que L=n/2.

Pour les deux autres questions, je ne voit pas trop comment y répondre.

Je vous remercie de bien vouloir m'aider.