Niveau école ingénieur

Vibration transvese d'une poutre

Posté par
gaby775 28-01-12 à 20:39

Bonjour à tous,

Petite question sur la détermination d'une première fréquence propre par la méthode de Rayleigh-Ritz pour la détermination d'une preière fréquence propre.

On considère deux poutres de longueur l, reliées entre-elles par un ressort de raideur k. Un objet de masse m exerçant un couple J est positionnées en extrémité.

En application de la méthode de Rayleigh pour la masse sans considérer le couple J, je peux écrire (mais je n'en suis pas sur car les deux poutres sont couplées et je me contente de le additionner).

On note E le module de Young des poutres, S la section, I le momement quadratique.
On se donne une fonction de forme respectant les conditions cinématiques d'un encastrement en 0. Libre en l et notée $\Psi$

$\frac{\int _ {0} ^{l} EI \frac{d^2 \Pis(x)^2}{dx^2} dx + 2 k \times \Psi(l/2)^2}{\int _ {0} ^{l} \rho S \Psi(x)^2 dx + m*\Psi{x}^2}$

Après, pour l'étude dans avec le couple, je me suis contenté d'ajouter le terme suivant :

$\frac{\int _ {0} ^{l} EI \frac{d^2 \Pis(x)^2}{dx^2} dx + 2 k \times \Psi(l/2)^2}{\int _ {0} ^{l} \rho S \Psi(x)^2 dx + m*\Psi{l}^2 + J (\frac{ d \Psi(l)}{dx})^2}$

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