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Vérification impédance complexe d'un dipôle (5 min maxi)

Posté par
gbm 13-09-09 à 18:54

Bonjour à tous .
Je suis en train de faire un problème de concours et j'aurai besoin d'une vérification sur le début, car une erreur serait problématique pour la suite...

L'énoncé est le suivant :

Soit le dipôle représenté ci-dessous :

$Vérification impédance complexe d\'un dipôle (5 min maxi)$

Ce dipôle est alimenté par une source idéale de tension sinusoïdale $u(t) = Um.cos(\omega.t+\phi)$ .

1. Ecrire l'impédance complexe Z du dipôle.
2. Exprimer les parties réelles et imaginaires de Z en fonction de L,C,C' et .

_____________________________________________________________________________________________________

Réponses :

1. Je calcule d'abord l'impédance équivalente à la bobine et au condensateur en série :

$3$\frac{1}{Z_{L//C}} = \frac{1}{jL\omega}+jC\omega$

d'où $3$\blue{Z_{L//C} = \frac{jL\omega}{1-LC\omega^2}}$

Finalement, $3$Z = \frac{jL\omega}{1-LC\omega^2}+\frac{1}{jC'\omega}$

<=> $3$Z = \frac{jL\omega}{1-LC\omega^2}-\frac{j}{C'\omega}$

<=> $3$Z = \frac{jLC'\omega^2-j[1-LC\omega^2]}{C'\omega(1-LC\omega^2)}$

<=> $4$\red{Z = \frac{j[(C+C')L\omega^2-1]}{C'\omega(1-LC\omega^2)}}$

2. Le soucis est que je n'ai qu'une partie imaginaire...

Ai-je fait une erreur ?

Merci d'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter

Posté par re : Vérification impédance complexe d'un dipôle (5 min maxi) 13-09-09 à 19:08

C'est normale que l'impédance soit imaginaire puisqu'aucune perte n'est prise en compte dans ce montage (aucun composant résistif).

L'expression finale me semble correcte.

Posté par re : Vérification impédance complexe d'un dipôle (5 min maxi) 13-09-09 à 19:25

Salut Donaldos, merci pour ce rappel utile. Cela me rassure.

Citation :
L'expression finale me semble correcte.

Te semble ou est correcte ?

Tu veux que je détailles davantage ?

Posté par re : Vérification impédance complexe d'un dipôle (5 min maxi) 13-09-09 à 20:03

Non, j'ai trouvé la même chose mais vu l'allure de mes propres calculs, je ne voulais pas paraître trop confiant.

Posté par re : Vérification impédance complexe d'un dipôle (5 min maxi) 14-09-09 à 13:46

Ok, encore merci.

Pour ce genre de problème, s'il y a une erreur dès le début, on la traîne jusqu'à la fin...

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