Bonjour,
Je me permets de venir vers vous concernant un exercice de prédimensionnement d'une semelle isolée. En classe, nous avons fait un exercice avec notre prof où nous avons dimensionné une semelle isolée carrée sous un poteau carré. La dernière étape consiste à vérifier la résistance au poinçonnement de la semelle, ce qui nous a été demandé de faire. Ci-dessous les résultats et les données qui devront nous servir  :
- Côté de la semelle carrée : A=1,00 m
- Côté du poteau carré : a=0,20 m
- La charge ultime : Nu=192,74 kN
- Poids de la semelle : Psemelle =10,12 kN
- d=0,25 m
- dx= 25cm dy=24cm
- Section des armatures Asx=Asy = 1,77 cm²
- Vérification de la résistance au poinçonnement : V1=<V(RD,C)
Tel que :

1) V1=(β.Ved,red)/(u.d)
***Ved,red= Ved-∆ Ved-->Ved=Nu+Psemelle
*** ∆ Ved=(S.Ved)/(A²)-->S=2.c.(a+b)+a.b+π.c² (a et b sont les côtés du poteau, dans notre cas a=b. En ce qui concerne c, il nous a dit que la valeur c doit être c≤2d soit c≤2x0,25≤0,50 m. Il nous a dit de prendre comme première hypothèse c= 0,40 m, et si la semelle n'est pas vérifiée, refaire une hypothèse de c=0,10 m (Normalement, la semelle devrait être vérifiée si c=0,10 m d'après notre prof)
***β=1+k'.(Med/Ved) .(u/W) --> Med=0 dans notre cas
***u=2.(a+b)+4 πc

2)V(Rd,C)=max{0,18/γc.k((100.ρ1.fck)^(1/3)).2d/c;0,035.√(k^3.fck)  .2d/c}
***yc=1,50
***fck=25 Mpa
***k=2 [b](K=min⁡(1+√200/d;2))
***ρ1=min(√(ρ1x.ρ1y);0,02)
-->ρ1x=Asx/dx
-->ρ1y=Asy/dy

Donc ci-dessus j'ai mis les données de l'exercice et les formules du cours. Ci-dessous je mets mes tentatives. Le problème c'est que, même avec une hypothèse de c=0,10 m, je trouve que la semelle n'est vérifiée au poinçonnement, et ce, pour moi, étant donné que V1 et V(RD,C) tous les deux dépendent de c. Donc si V1 évolue V(RDC) évolue également et nous retrouverons toujours le même conclusion, juste avec des résultats numériques différents...

HYPOTHESE DE c=0,40 m

1)Calcul de V1 :
--> Calcul la valeur nette de l'effort agissant Ved,red :
Ved,red= Ved-∆ Ved
**Dans notre cas de charge centrée  Ved vaut :
Ved=Nu+Psemelle=192,74+10,12=202,86 kN
**Calcul de ∆ Ved  :
∆ Ved=(S.Ved)/(A²)
Tel que :
S=2.c.(a+b)+a.b+π.c² <=> S=2.0,40.(0,20+0,20)+0,20.0,20+π.0,40²<=> S=0,862 m²
Donc ∆ Ved=(S.Ved)/(A.B) <=>∆ Ved=(0.862x202,86(10)^3/1,00x1,00 <=> ∆ Ved=174,99.10^3 N=175 kN
Par conséquent :
Ved,red= Ved-∆ Ved <=>Ved,red= 202,86-174,998 <=> Ved,red= 27,86 kN
--> Calcul du coefficient β :
β=1+k'.(Med/Ved) .(u/W) <=> β=1
Tel que:
Ved=Nu+Psemelle=202,86 kN
Med=0
u=2.(a+b)+4 πc=2.(0,20+0,20)+4π.0,40=5,83 m (Ne servira pas sur cette formule mais servira pour calcul de V1)
--> Valeur de V1 :
On a :
V1=(β.Ved,red)/(u.d)
Avec :
d=(dx+dy)/2=(0.25+0.24)/2=0,245 m
Donc  V1=(1.(〖27,86.10〗^3))/5,83.0,245 <=>V1=19,50 kN
2)Calcul de VRD,C :
--> K=2
--> Calcul de ρ1 :
On a :
ρ1=min(√(ρ1x.ρ1y);0,02)
Tel que :
ρ1x=Asx/dx=〖1,77.10〗^(-4)/0,25=〖7,08.10〗^(-4) m
ρ1y=Asy/dy=〖1,77.10〗^(-4)/0,24=〖7,375.10〗^(-4) m
Par conséquent :
ρ1=min(√(7,08.10^(-4).7,375.10^(-4) );0,02)
<=> ρ1=min(7,22.10^(-4);0,02)
<=> ρ1=7,22.10^(-4)

--> Calcul de V_(Rd,C) :
Sachant que :
γc=1,50
fc28=25 MPa

V(Rd,C)=max{0,18/γc.k(100.ρ1.fck)^(1/3).2d/c;0,035.√(k^3.fck)  .2d/c}

<=>V(Rd,C)=max{0,18/1,50.2.((100.7,22.10^(-4).25.10^6)^(1/3)).2.0,245/0,40 ; 0,035.√(2^(3).25.10^6 )  .2.0,245/0,40}
<=> V(Rd,C)=max{35,79 ;606,34}
<=>V(Rd,C)=[b]606,34 N=0,61 kN[/b]

V1≥ V_(Rd,C)
La semelle ne résiste pas au poinçonnement

HYPOTHESE DE c=0,10 m

1)Calcul de V1 :
-->Calcul de ∆ Ved  :
∆ Ved=(S.Ved)/(A²)
Avec :
S=2.c.(a+b)+a.b+π.c² <=> S=2.[b]0,10.(0,20+0,20)+0,20.0,20+π.0,10²<=>[/b]S=0,15 m²
Donc :
∆ Ved=(S.Ved)/(A²)<=>∆ Ved=(0.15x202,86.10^3)/1,00x1,00<=>∆ Ved=30,43.10^3 N <=> 30,43 kN
Par conséquent :
Ved,red= Ved-∆ Ved <=> Vedred= 202,86-30,43<=>Ved,red= 172,43 kN
                              
-->Calcul du coefficient β :
β=1+k'.(Med/Ved) .(u/W)
Tel que:
Ved=Nu+Psemelle=202,86 kN
Med=0
u=2.(a+b)+4 πc=2.(0,20+0,20)+4π.[b]0,10=2,06 m[/b]
Par conséquent :
β=1
Donc :
V1=(β.Ved,red)/(u.d) <=> V1=(1.(172,43.10^3))/2,06.0,245
                                               <=> V1=341,65 kN

2)Calcul de VRd,C :
--> K=2
--> ρ1=〖7,22.10〗^(-4)
--> γc=1,50
--> fc28=25 MPa

V_(Rd,C)=max{0,18/γc.k((100.ρ1.fck)^(1/3)).2d/c;0,035.√(k^3.fck)  .2d/c}

<=>V_(Rd,C)=max{0,18/1,50.2.(100.7,22.10^(-4).25.10^6 )^(1/3).2.0,245/0,10 ; 0,035.√(2^(3).25.10^6 ) .2.0,245/0,10}
<=>V_(Rd,C)=max{146,11 ;2 474,87}
<=> V(Rd,C)=2 474,87 N=2,47 kN

V1≥ V_(Rd,C)
La semelle ne résiste pas au poinçonnement

Voilà donc mes tentatives. Je sollicite de votre part, si possible, de me dire si une erreur de calcul a été commise à un moment donné, et si le raisonnement que j'ai mentionné au début est correct ou pas... Je ne comprend pas comment je peux trouver que V1 est inférieur à VRd,c, sachant que tous les deux dépendent de c...

Je vous remercie infiniment d'avoir pris de votre temps, et je m'excuse si jamais la présentation des résultats ne conviendrait pas.

Dans l'attente de votre retour.

Cordialement.