Bonsoir ! Pourriez-vous me dire si ce que j'ai fait est bon et m'aider lorsque je suis bloqué ? Merci !
La figure ci-jointe modélise la quantité de mouvement de deux rugbymen
juste avant et juste après un plaquage. Dans l'état initial, les deux rugbymen sont
séparés : le rugbyman 1 court parallèlement à la ligne de touche, et sa quantité
de mouvement est donc parallèle à cette ligne. Le rugbyman 2 court quant à lui avec une quantité de mouvement qui fait un angle θ par rapport à la ligne de touche. Juste après le plaquage, les deux rugbyman forment un unique système dont la quantité de mouvement
fait un angle φ avec la ligne de touche.
La figure introduit également la base orthonormée (,), où le vecteur unitaire est perpendiculaire à la ligne de touche et où le vecteur unitaire lui est parallèle. Pour simplifier le problème, on considère de plus que les rugbymen ont même masse m et même célérité v, donc des quantités de mouvement de même norme : |||| = |||| = m v. De même, on note V la célérité du système des deux
rugbymen après le plaquage, ce qui nous donne la norme de la quantité de mouvement
finale : P = || || = 2m V . On considère ici que θ et v sont les paramètres
du problème, et que l'angle final φ et la vitesse finale V sont les deux inconnues à
déterminer.
1. Décomposer tout d'abord , et
dans la base (, ), en fonction des
normes et des angles caractéristiques de ces vecteurs.
2. Réexprimer l'équation vectorielle de conservation de la quantité de mouvement, , grâce à ces décompositions. En déduire un système de deux équations scalaires vérifiées par les célérités V et v et les angles θ et φ.
3. Exprimer tan φ en fonction de θ seulement. Sachant que tanx=sin(2x)/(1+cos(2x)), démontrer que φ est égal à θ/2.
4. On reprend le système de deux équations scalaires : éliminer l'inconnue φ
afin d'exprimer V en fonction de v et θ seulement.
5. Montrer que la formule précédente se simplifie en V = v cos( θ/2).

1. J'ai trouvé ,
et

2.


3. Je suis bloqué à cette question

Merci beaucoup pour votre aide !