Niveau maths sup

vecteurs

Posté par
SamKa 29-12-15 à 17:50

Bonjour !
Alors ma question est est ce que le vecteur unitaire er est toujours perpendiculaire a der ? et pour le vecteur postion OM ? Merci

Posté par re : vecteurs 29-12-15 à 18:33

Bonsoir,
Pas très claire ta question ! Pourrais-tu la reformuler ? Qu'appelles-tu "der" ?
Poste si nécessaire un schéma.

Posté par re : vecteurs 29-12-15 à 18:52

Je n'arrive pas a insérer une image je parle de er le vecteur unitaire de la base polaire , et le déplacement élémentaire de OM , dOM= dr.er + r.der c'est de ce der que je parle je crois que c'est la différentielle de er je ne me rappelle plus :/

Posté par re : vecteurs 29-12-15 à 19:21

Je crois comprendre.
Si tu cherches uniquement à démontrer que le vecteur unitaire e_r et sa variation élémentaire de_r sont deux vecteurs orthogonaux, il suffit de remarquer que le carré du vecteur unitaire vaut toujours 1 :
$\begin{cases} \\ \text{propiétés des vecteurs initaires :} & \left(\overrightarrow{e_{r}}\right)^{2}=1\quad\forall t\\ \\ \text{on différentie l'expression :} & d\left(\overrightarrow{e_{r}}\right)^{2}=0=2\cdot\overrightarrow{e_{r}}\cdot d\left(\overrightarrow{e_{r}}\right)\\ \\ \text{produit scalaire nul à chaque instant :} & \overrightarrow{e_{r}}\bot d\left(\overrightarrow{e_{r}}\right)\quad\forall t \\ \end{cases}$
Cependant, on coordonnées polaires, la relation "utile" concernant le déplacement élémentaire est :
$\overrightarrow{dl}=d\overrightarrow{OM}=dr\cdot\overrightarrow{e_{r}}+r\cdot d\theta\cdot\overrightarrow{e_{\theta}}$

Posté par re : vecteurs 29-12-15 à 21:19

Merci beaucoup !
Sinon OM n'est perpendiculaire a dOM que lorsqu'il s'agit de rotation non ?

Posté par re : vecteurs 29-12-15 à 22:47

Citation :
Sinon OM n'est perpendiculaire a dOM que lorsqu'il s'agit de rotation non ?

Ta phrase n'est pas assez précise. Les vecteurs OM et d(OM) sont perpendiculaires lors d'un mouvement circulaire de centre O. Alors :
$\begin{cases} \\ \overrightarrow{OM}=R\cdot\overrightarrow{e_{r}} & \text{avec R : constante (rayon de la trajectoire)}\\ \\ d\overrightarrow{OM}=R\cdot d\theta\cdot\overrightarrow{e_{\theta}} & \text{puisque : \ensuremath{\overrightarrow{e_{r}}\bot\overrightarrow{e_{\theta}}\text{ alors : \ensuremath{\overrightarrow{OM}\bot d\overrightarrow{OM}}}\quad\forall t}} \\ \end{cases}$

Posté par re : vecteurs 30-12-15 à 13:07

C'est ce que je voulais dire , merci beaucoup !!

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