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Vecteur vitesse

Posté par
Daiki 08-03-19 à 15:59

Bonjour j'ai un problème sur un exercice
On considère un cube de côtés O1A = O1B = O1C =1, en mouvement par rapport à un repère orthonormé direct fixe, R(O, x, y, z). A tout instant, les projections des vecteurs vitesses des points A, B et C sont telles que :

  v(A/R).O1B= 2w et v(A/R).O1C=w
      v(B/R).O1A= w et v(B/R).O1C= 0
  v(C/R).O1A =w et v(C/R).O1B=w
1- Déterminer dans R, les vecteurs vitesses des points A, B et C.  En déduire le vecteur qui caractérise la rotation instantanée du cube par rapport à R.
J'arrive pas en déduire le vecteur
Merci d'avance

Posté par re : Vecteur vitesse 06-07-19 à 14:50

Moi aussi, je suis intéressé par la solution de cet exercice.

Posté par re : Vecteur vitesse 06-07-19 à 19:01

Bonjour
Voilà bien un exercice très formel sans grand intérêt scientifique... Pour qu'il ne soit pas trop « calculatoire », je pense qu'il faut se contenter d'exprimer les divers vecteurs dans la base orthonormée $\left(\overrightarrow{i_{1}},\overrightarrow{j_{1}},\overrightarrow{k_{1}}\right)$ avec :

$\overrightarrow{i_{1}}=\overrightarrow{O_{1}A}\quad;\quad\overrightarrow{j_{1}}=\overrightarrow{O_{1}B}\quad;\quad\overrightarrow{k_{1}}=\overrightarrow{O_{1}C}$

L'énoncé fournit de façon très simple deux des trois coordonnées des vecteurs vitesses des points A,B et C. On pourra noter, au moins à titre provisoire la coordonnée inconnue : $v_{Ax}$ ; $v_{By}$ ; $v_{Cz}$ ...

Pour obtenir le vecteur rotation instantanée du cube, il faut faire intervenir les relations entre les vecteurs vitesses des points d'un même solide. Par exemple :

$\overrightarrow{V_{B}}=\overrightarrow{V_{A}}+\overrightarrow{\Omega}\wedge\overrightarrow{AB}$

Je vous laisse réfléchir...

Posté par re : Vecteur vitesse 30-10-19 à 23:46

vanoise @ 06-07-2019 à 19:01

Bonjour
Voilà bien un exercice très formel sans grand intérêt scientifique... Pour qu'il ne soit pas trop « calculatoire », je pense qu'il faut se contenter d'exprimer les divers vecteurs dans la base orthonormée $\left(\overrightarrow{i_{1}},\overrightarrow{j_{1}},\overrightarrow{k_{1}}\right)$ avec :

$\overrightarrow{i_{1}}=\overrightarrow{O_{1}A}\quad;\quad\overrightarrow{j_{1}}=\overrightarrow{O_{1}B}\quad;\quad\overrightarrow{k_{1}}=\overrightarrow{O_{1}C}$

L'énoncé fournit de façon très simple deux des trois coordonnées des vecteurs vitesses des points A,B et C. On pourra noter, au moins à titre provisoire la coordonnée inconnue : $v_{Ax}$ ; $v_{By}$ ; $v_{Cz}$ ...

Pour obtenir le vecteur rotation instantanée du cube, il faut faire intervenir les relations entre les vecteurs vitesses des points d'un même solide. Par exemple :

$\overrightarrow{V_{B}}=\overrightarrow{V_{A}}+\overrightarrow{\Omega}\wedge\overrightarrow{AB}$

Je vous laisse réfléchir...

J'ai essayé de faire le calcul ca n'a rien donné tu peux aider s'il te plait?

Posté par re : Vecteur vitesse 31-10-19 à 14:36

Les données permettent d'écrire :

$\overrightarrow{V_{(A)}}=v_{Ax}.\overrightarrow{i_{1}}+2\omega.\overrightarrow{j_{1}}+\omega.\overrightarrow{k_{1}}$

$\overrightarrow{V_{(B)}}=\omega.\overrightarrow{i_{1}}+v_{By}.\overrightarrow{j_{1}}$

$\overrightarrow{V_{(C)}}=\omega.\overrightarrow{i_{1}}+\omega.\overrightarrow{j_{1}}+v_{Cz}.\overrightarrow{k_{1}}$

Soient (a,b,c) les trois coordonnées inconnues du vecteur rotation instantané ; en exprimant la vitesse de B de deux façons différentes puis la vitesse de C de deux façons différentes, on obtient, après projections dans la base, un système de six équations dont (a,b,c) et les trois composantes inconnues des vecteurs vitesses sont les six inconnues.

$\overrightarrow{V_{(B)}}=\omega.\overrightarrow{i_{1}}+v_{By}.\overrightarrow{j_{1}}=\overrightarrow{V_{A}}+\overrightarrow{\Omega}\wedge\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{V_{A}}+\overrightarrow{\Omega}\wedge\left(\overrightarrow{j_{1}}-\overrightarrow{i_{1}}\right)$
$\\ \overrightarrow{V_{(C)}}=\omega.\overrightarrow{i_{1}}+\omega.\overrightarrow{j_{1}}+v_{Cz}.\overrightarrow{k_{1}}=\overrightarrow{V_{A}}+\overrightarrow{\Omega}\wedge\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{V_{A}}+\overrightarrow{\Omega}\wedge\left(\overrightarrow{k_{1}}-\overrightarrow{i_{1}}\right)$

Je te laisse faire les calculs ; ils sont relativement simples.

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