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Vecteur Unitaire tournant
Bonsoir 
Voici l'exercice -simple, je n'en doute pas- sur lequel je bute...
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L'espace est ramené à un repère fixe orthonormé Oxyz de base (
,
,
). On considère, dans le plan xOy, deux vecteurs unitaires perpendiculaires 
r et
Leur sens est tel que (r, , )forment un trièdre direct et ils tournent autour de avec la vitesse constante 
= d/dt, = (, r).
1 - Calculer dr/d et d/d. On exprimera le résultat dans la base (r, , ).
2 - En déduire dr/dt et d/dt et exprimer ces vecteur en fonction du vecteur 
=.
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Honnêtement, je ne suis pas sur de savoir comment exprimer la dérivé de vecteur, ni comment l'exprimer dans une base, pour peu que cette sous-question ne soit pas trivial.
Merci d'avance au futur intervenant
Travaille dans le repère dans lequel on dérive, à savoir (0,,
,
).
Vérifie en projetant que dans ce repère on a:
et
Il ne te reste qu'à dériver et exprimer le résultat en fonction de et
(ce qui est quasimment immédiat).
Est-ce qu'ici les coordonnés sont cartésienne? J'ai un peu de mal à m'y retrouver, aussi avec tous ces types...
Merci, pour cette première réponse
Pour la dérivation, je vois maintenant comment s'y prendre.
Cependant quand tu dis travailler dans le repère dans lequelcon dérive, il me semble que le resultat ne sera pas exprimé dans la base (r,,), parce que ce n'est pas le même repère, si?
Si.
Il faut en fait bien distinguer le repère dans lequel on exprime les vecteurs du repère par rapport auquel on les dérive.
Il est évident que si l'on dérivait par rapport au repère,
et
y étant constants, leur dérivée serait nulle.
On dérive donc par rapport au repère .
Par ailleurs, on exprime les vecteurs et
dans la base
car il est ainsi facile de les dériver (il suffit de dériver chacune des composantes du vecteur).
A ce stade, on obtient effectivement l'expression de et
dans la base formée par
,
et
.
Seulement, par comparaison avec les expressions de et
dans cette même base, on trouve un lien direct entre
et
et entre
et
.
Il suffit d'écrire...
Seulement, par comparaison avec les expressions de \vec{u}_r et \vec{u}_{\theta} dans cette même base, on trouve un lien direct entre \frac{{\rm d}\vec{u}_r}{{\rm d}\theta} et \vec{u}_{\theta} et entre \frac{{\rm d}\vec{u}_{\theta}}{{\rm d}\theta} et \vec{u}_r.é
je ne comprend pas cette dernière phrase.
dr/d = r'
{
sin
-cos
0
}
et
d/d = '
{
cos
sin
0
}
J'avais demandé pour le type de coordonné, mais on ne m'a pas répondu, et j'aimerais bien :p vu que j'ai du mal à reconnaitre
Pour la dérivation c'est faux...
Comme ce fil est suffisamment long et que je pense qu'on a fait le tour, je te donne le résultat :
et
Retiens, ces formules, elles sont utiles.
Concernant le système de coordonnées, l'introduction de l'angle et du repère tournant associé se prête à une représentation en coordonnées cylindriques (du type
) qui serviront à repérer la position d'un point matériel dans l'espace par exemple.
Mais ta question n'a pas beaucoup de sens en soi puisque l'on ne travaille pour l'instant que sur des vecteurs.
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