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Vecteur d'onde

Posté par
Newday 06-05-21 à 17:07

Bonjour,

On a un champ électrique $\vec{E} = E_{0}exp(i(wt-ay-bz))\vec{e_{x}}$
Je voudrais savoir sur quelle axe est orienté le vecteur d'onde ?

Alors j'ai remplacé dans le champ E en utilisant l'expression générale tel que:
$\vec{E} = E_{0}exp(i(wt-ay-bz))\vec{e_{x}} = E_{0}exp(i(wt-\vec{k}.\vec{r}))\vec{e_{x}}$ et après j'ai posé $\vec{k} = k_{x}\vec{e_{x}}+ k_{y}\vec{e_{y}}+ k_{z}\vec{e_{z}}$ et $\vec{r} =x\vec{e_{x}}+ y\vec{e_{y}}+ z\vec{e_{z}}$ et après je suis bloqué pour trouver l'unique axe ou est dirigé $\vec{k}$ .

Pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance pour vos réponses : )

Posté par re : Vecteur d'onde 06-05-21 à 17:40

Bonsoir
Il s'agit d'une onde plane polarisée rectilignement suivant la direction de l'axe (Ox). Tu sais qu'une onde électromagnétique est toujours transversale : les vecteur $\vec E$ et $\vec k$ sont nécessairement orthogonaux : k_x = 0.
Tu as fait l'essentiel du travail ; il suffit d'identifier :
$\vec k\cdot\vec r =a.y+b.z$
puisque l'égalité doit être valide quel que soit t.

Posté par re : Vecteur d'onde 06-05-21 à 19:20

Merci de votre réponse.

Je trouve $\vec{k} =k_{y}\vec{e_{y}}+ k_{z}\vec{e_{z}}$ avec $k_{y} = a$ et $k_{z} = b$ mais comment je réduis ça à un seul axe pour répondre à la question donnée ?

Posté par re : Vecteur d'onde 06-05-21 à 19:44

D'accord. Le vecteur d'onde est de norme :

$k=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Ce vecteur est dans le plan (Oyz) et l'angle entre l'axe (Oy) et la direction de propagation vérifie :

$\tan\left(\alpha\right)=\frac{b}{a}$
Il y a une analogie avec la projection des vecteurs forces dans un repère en mécanique...

Posté par re : Vecteur d'onde 06-05-21 à 20:20

De même façon j'ai $b = sin(\alpha )*k$ et $a = cos(\alpha )*k$ mais du coup en remplaçant dans le vecteur d'onde j'ai toujours deux composantes, faut-il dire que le vecteur d'onde est un vecteur orienté selon le vecteur $\vec{e_{r}}$ tel que $\vec{k} = k \vec{e_{r}}$ ??

Posté par re : Vecteur d'onde 06-05-21 à 20:58

Pour ce ramener à une seule composante du vecteur d'onde, il faut changer de repère : définir un repère (OXYZ) avec (OX) confondu avec (Ox), ce nouveau repère se déduisant du premier par une rotation autour de l'axe (Ox) de l'angle déjà défini de façon à amener l'axe (OY) ayant la direction et le sens du vecteur d'onde.

$\vec{E} = E_{0}\exp(i(w.t-k.Y)).\vec{e_{X}}$
avec toujours :

$k=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Posté par re : Vecteur d'onde 06-05-21 à 21:14

D'accord au lieu de mettre $\vec{er}$ on pose un autre repère, j'aurais pas trouvé ça aujourd'hui sans votre aide !
On a donc $\vec{Y} = sin(\alpha ) \vec{e_{z}} + cos(\alpha) \vec{e_{y}}$
et donc $\vec{k} = k \vec{Y}$ et le produit scalaire est satisfait !

Merci beaucoup

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