Bonjour à tous

Voilà je suis un peu perdu dans une démonstration.
Celle-ci consiste à montrer qu'on peut obtenir n'importe quelle fonction sinusoïdale à partir des fonctions sinus et cosinus.

J'ai bien compris que pour obtenir l'amplitude A que l'on souhaite, il suffit de multiplier la fonction par A, pour qu'elle soit minorée par -A et majorée par A. y(t)= A cos(t)

Mais pour obtenir une fonction sinusoïdale de période quelconque T. Je n'ai pas tout compris :/
En effet, mon cours dit ceci :

y(t) = A cos(t + T)     jusque là je comprend

y(t) = A cos( (t + T))

A partir de là, je ne comprend plus... pourquoi multiplier par ne change rien ?
Je vois bien que si la période est égale à 2, alors on retrouve la fonction A cos(t) mais je ne vois toujours pas...

Après je comprend la démonstration, on finit avec y(t) = cos( t)
Mais je n'aime pas utiliser des formules sans les comprendre et être capable de les retrouver de moi-même

Si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre ça serait gentil^^ merci d'avance