Niveau école ingénieur

van der waals

Posté par
Omar2001 06-04-22 à 03:55

Bonjour
J'espere que vous m'aider j'ai essayer de deriver mais ça marche plus

Pour un gaz de Van Der Waals, on donne l'équation d'état écrite pour une mole (P+a/V_m²)(V_m-b)=RT

Etablir pour ce gaz l'expression du coefficient de dilatation à pression constante α. Et celle du coefficient de compressibilité isotherme χ_T

Posté par re : van der waals 06-04-22 à 07:49

Bonjour
Il faut isoler P puis appliquer les formules de cours sur les dérivées partielles. Qu'est ce qui te bloque exactement ?

Posté par re : van der waals 06-04-22 à 11:35

Je trouve des pronleme pour isoler P parfois je trouve P² parfois P

Posté par re : van der waals 06-04-22 à 16:45

$P=\frac{R.T}{V_{m}-b}-\frac{a}{V_{m}^{2}}$

N'oublie pas, une fois le calcul effectué, de vérifier sa cohérence : remplacer a et b par zéro dans les expressions obtenues doit permettre de retrouver les valeurs correspondant au gaz parfait.

Posté par re : van der waals 06-04-22 à 23:33

On peut aussi utiliser une autre méthode un peu plus rapide. On différentie l'équation d'état de Van der Waals et on l'écrit sous la forme :

$A.dP+B.dV_{m}+C.dT=0$

où A,B,C sont des expressions dépendant de R, P, T et V_m. La suite est alors facile. Je prends l'exemple de :

$\alpha=\frac{1}{V_{m}}\cdot\left(\frac{\partial V_{m}}{\partial T}\right)_{P}$

à P=constante : dP=0 dans la relation entre les différentielles, donc :

$\alpha=-\frac{1}{V_{m}}\cdot\frac{C}{B}$

Je te laisse continuer...

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