Bonsoir
Ce document me semble assez progressif. Je ne sais pas s'il correspond exactement à ton niveau...

Merci j'ai enfin réussi à suivre toute la démonstration !

J'ai juste une question qui je pense est du au fait que je ne suis pas très à l'aise avec les notions de calcul variationnel.

Le principe de moindre action s'écrit mathématiquement dS = 0,  "la différentielle de l'action est nulle" mon problème est que si la variation infinitésimale de l'action est nulle alors sa variation macroscopique le sera aussi car c'est l'équivalent d'une infinité de variation infinitésimale.

Autrement dit pour moi l'énoncé du principe serait "la dynamique d'un système physique conserve l'action" alors que le vrai énoncé est "la dynamique d'un système physique minimise l'action"

Je commence par un petit rappel de math peut-être inutile...
Soit y=f(x). La différentielle s'écrit :
dy=f'(x).dx
dy  représente la variation infinitésimale de y quand x varie de dx à partir de la valeur x.
Soit une valeur particulière de x pour laquelle f présente un extremum. Pour cette valeur particulière de x : f'(x)=0 donc : dy=0
Imagine un système qui évolue entre les instants de dates t1 et t2 d'un état 1 à un état 2. Soit S l'action entre ces deux instants. Par principe, le chemin réellement suivi pour aller de l'état 1 à l'état 2 est celui correspondant à S extremum (minimum ou maximum).
Imagine un chemin fictif infiniment voisin du chemin réel : la valeur de l'action sera dans le cas général un peu différente : S+S. Dans le cas particulier où S est un extremum, S=0.

D'accord je comprends mieux merci pour tout !