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Valeur efficace
Bonjour,
Pour la préparation de mon TP je dois répondre à quelques petites questions et je veux faire les choses ainsi merci de vérifier ce que j'ai fait ou de m'aider lorsque ça bloque!
je dois tout d'abord donner la fréquence et la valeur max et min de la tension u(t)= 52 cos (1000pi t - pi/2)
j'ai donc w= 1000pi rad/s
donc f = 500Hz
et je déduis que phi= -pi/2
Ensuite Vc= 52V donc Umax = 52V et Umin= -52V car de la forme Um cos(wt + phi) donc signal sinusoidal
Je dois ensuite calculer les valeurs moyennes et efficace.
Pour cela il faut bien utiliser la formule < u(t)> = 1/T 
de 0 à T de u(t) dt ?? et comment?
Pour la valeur efficace peut-on utiliser ampli/
2 ?? ou <v²(t)> ? ou encore V²eff= 1/Tde o à T de v²(t) dt ??
Ensuite même questions pour u(t)= 3,6 + 1,7 cos (1000pi)
Je sais pas trop comment gérer l'addition.
J'aurais dit f=500 Hz à nouveau (sans le déphasage cette fois)
Pour les autres questions je ne sais pas trop..
Merci d'avance pour votre aide!!
Salut,
si u(t)=A * sin (2pif t + phi) +B
alors
A est l'amplitude
f est la fréquence
phi le déphasage
moyenne de u(t) = 1/T de 0 à T de u(t) dt
pour u(t) = A * sin (2pif t + phi) +B
de la donne
moyenne de u(t)
= 1/T de 0 à T de A * sin (2pif t + phi)+B dt
= 1/T [A * -cos (2pif t + phi)/(2pif) + Bt]T0
= 1/T [(A * -cos (2pif T + phi)/(2pif) + BT)-(A * -cos (2pif 0 + phi)/(2pif) + B*0)]
= 1/T [(A * -cos (2pi + phi)/(2pif) + BT)-(A * -cos (phi)/(2pif)]
= 1/T * BT
= B
pour u(t)= 52 cos (1000pi t - pi/2), la valeur moyenne = 0
pour u(t)= 3,6 + 1,7 cos (1000pi*t) la valeur moyenne est 3.6
V²eff= 1/Tde 0 à T de v²(t) dt
pour v(t)= A * sin (2pif t + phi) +B
V²eff= 1/Tde 0 à T de (A*sin(2pif*t+phi)+B)²dt
on développe (A*sin(2pif*t+phi)+B)²
(A*sin(2pif*t+phi)+B)²
=A² * sin²(2pif*t+phi) + 2AB* sin(2pif*t+phi) + B²
V²eff
= 1/Tde 0 à T de (A*sin(2pif*t+phi)+B)²dt
= 1/Tde 0 à T de A²*sin²(2pif*t+phi)dt
+1/Tde 0 à T de 2AB* sin(2pif*t+phi) dt
+1/Tde 0 à T de B²dt
Or 1/Tde 0 à T de 2AB* sin(2pif*t+phi) dt = 0
et 1/Tde 0 à T de B²dt = B²
et sin² x = (1-cos 2x)/2
donc sin² (2pif*t+phi) = (1-cos (4pif*t+2phi))/2
donc
V²eff
= 1/Tde 0 à T de A²*(1-cos (4pif*t+2phi))/2 dt + 0 + B²
= A²/2T [t - sin (4pif*t + 2phi)/(4pif)]T0+B²
= A²/2T ((T - sin (4pif*T + 2phi)/(4pif)-(0 - sin (4pif*0 + 2phi)/(4pif))+B²
= A²/2T ((T - sin (4pi + 2phi)/(4pif)-(- sin (2phi)/(4pif))+B²
=A²/2+B²
donc Veff=(A²/2+B²)
pour v(t) = 52 cos (1000pi t - pi/2) on retrouve 52/2
pour
u(t)= 3,6 + 1,7 cos (1000pi*t)
ça donné (1.7²/2+3.6²)
Merci beaucoup!
Cependant petite question:
Vous prenez comme équation de départ u(t) = A * sin (2pif t + phi) +B
or il y a un sin et non un cosinus, ca n'a pas d'importance alors?
Aussi a quoi correspond B? Uniquement la valeur moyenne?
pour le calcul de la moyenne et de valeur efficace cela donne la même chose car
sin(x+pi/2) = cos x
si tu ne as un doute pas tu peux refaire les calculs avec A * cos (2pif t + phi) +B
B est un nombre réel constant, et le calcul montre que cela correspond à la valeur moyenne.
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