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vaisseau spatial dans un champ newtonien
Bonjour à tous !
J'ai un devoir de physique à rendre à la rentrée (et un concours blanc à la rentrée donc j'aimerais bien comprendre ceci) et je bloque sur quelques questions.
Comme les questions sont longues, je vous donne l'adresse du sujet : ** lien vers l'énoncé effacé ** ; mon problème est la partie V.
J'ai fait la question E pour laquelle je trouve Em=-(mg0Rt2)/(2r0) et T=2
(r03/(g0Rt2).
Pour ce qui est de la F, je trouve mais c'est vraiment à vérifier 
Em=-(mg0Rt2)(1/r0-1/Rt) et donc Em=2.74*106 J.
Par contre je ne vois pas du tout comment faire pour la G (je pense qu'il faut utiliser la proportionnalité mais je ne sais pas à quoi l'appliquer). Merci pour votre aide.
Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum 
[lien]
Dsl je pensais que ce serait plus lisible en PDF.
Voici l'énoncé :
Dans le cas d'une orbite circulaire de rayon , exprimer l'énergie
mécanique du vaisseau et sa période de révolution
V.F - Dans le cas où l'astre est notre Terre, on considère une masse de 1kg, initialement
au repos à la surface de la Terre (rayon Rt=6400km ), puis placée sur
une orbite circulaire de rayon r0=7000km. En prenant g0 l'intensité du champ
gravitationnel terrestre, au niveau du sol, égale à 10 m/s2, évaluer numériquement
la différence d'énergie mécanique entre ces deux états.
V.G - 1 « kilowatt-heure » électrique revient environ à 0,15 € ; en déduire numériquement
le coût théorique de la satellisation d'un de charge utile. Le coût
réel est de l'ordre de 1000 € par kg . Commenter ces valeurs.
GmM/Rt² = m.go
go = GM/Rt²
-----
En prenant la référence à l'infini pour les énergies potentielles.
GmM/d² = mv²/d
GM/d = v² (M est la masse de la Terre).
Ec = (1/2)mv² = (1/2)m.GM/d
Ep = -m.GM/d
Em = (1/2)m.GM/d - m.GM/d
Em = -(1/2).G.m.M/d (c'est l'énergie mécanique d'un objet en orbite autour de la Terre à la distance d du centre de la terre (avec d > Rt))
Ou si on veut:
Em = -(1/2).m.go.Rt²/d
---
GmM/d² = mw².d
GM/d³ = w²
GM/d³ = (2Pi/T)²
T² = 4Pi²d³/(G.M)
T = 2Pi.d. V(d/(G.M))
(avec V pour racine carrée)
C'est la période de révolution autour de la Terre d'un objet à la distance d du centre de la terre (avec d >= Rt)
ou si on veut:
T = 2Pi.d. V(d/(go.Rt²))
T = 2Pi.(d/Rt).V(d/go)
-----
Sur le sol de la Terre, E mécanique du satellite :
Em1 = Ep = -m.GM/Rt = -m.Rt.go = -1 * 6400000 * 10 = -6,4.10^7 J
En orbite autour de la Terre avec ro = 7000 km
Em = -(1/2).m.go.Rt²/d
Em2 = -(1/2)*1*10*.(6400000²/7000000) = -2,93.10^7 J
Em2 - Em1 = 3,47.10^7 J = 9,64 kWh, soit un coût de 1,45 €
... Le satellite est mis sur orbite par une fusée (ou une navette) dont la masse est bien plus grande que celle du satellite ...
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Je n'ai rien relu et donc gare aux erreurs.
Merci beaucoup ! 1€45 <<<< 1000€ quand même !!! 
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