Supposons une antenne directive qui rayonne une puissance P, on mesure, à une certaine distance de l'antenne, l'intensité du champ électromagnétique du à cette antenne en un point Q situé dans la direction où l'antenne émet le plus (du à sa directivité), soit I1 cette intensité.

Si l'antenne était remplacée (au même endroit) par une antenne isotrope (donc émettant de la même manière dans toutes les directions) rayonnant la même puissance P, on mesurerait au point Q  une intensité du champ électromagnétique I2.

On a forcément : I2 <= I1

On dira que l'antenne directive a un gain : G = 10 * log(I1/I2) dBi

Le log est ici un logarithme décimal (base 10)

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Sauf distraction.  

Merci beaucoup c'est très clair !
Ansi le dBi, dBm, dBW sont des unité permettant de signaler les grandeurs utilisées pour calculer le gain par exemple.
Donc en restant sur l'exemple du gain si on l'avait calculé en utilisant des puissances on aurait parlé de dBW ?

Ce n'est pas vraiment cela..

Le dBi correspond à la comparaison des intensités magnétiques de l'antenne dont ont parle et d'une antenne émettant la même puissance mais de manière isotrope.
Le "i" de dBi rappelle d'ailleurs la comparaison avec une antenne isototrope.

Le dBW ne correpond pas à la comparaison entre 1 antenne et une autre prise en référence.
Si P (en Watt) est la puissance émise par l'antenne, cela correspond 10 * log(P) dBW

Le dBm, c'est pareil que le dBW mais avec P exprimé en mW au lieu de W.

On a donc : dBW = (dBm - 30) dB ou si on veut dBm = (dBW + 30) dB
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Exemple :

Supposons une antenne A1 qui émet une puissance de 0,1 W

Pour cette entenne on aura : 10 * log(0,1) = -10 dBW

on aura aussi (puisque P = 100 mW) : 10 * log(100) = 20 dBm

Mais, supposons qu'on mesure dans la direction d'émission privilégiée de l'antenne (qui émet à P = 0,1 mW) à un distance d de l'antenne une intensité I1 du champ électromagnétique.

Si on remplace l'antenne par une autre parfaitement isotrope qui émet à la même puissance (0,1 W), et que l'on mesure au même endroit que ci-dessus une intensité I2 du champ électromagnétique.

On aura pour l'antenne A1 : 10 * log(I1/I2) dBi
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Sauf distraction.  

Très bien merci beaucoup !
Si je peux me permettre de solliciter encore une fois votre aide, je voulais vous demander quels sont les règles opératoires concernant ces différentes unités. En effet, notre professeur nous a signalé avec insistance que l'on ne pouvait pas additionner des dBm entre eux mais qu'on peut additionner des dBm et des dB. Ainsi peut-on additionner des dB/dBi, dB/dBW,dBW/dBm ... ?
Cordialement.