MÉCANIQUE NEWTONIENNE

1) En analysant de façon très approfondie, le système des 3 corps [Soleil, Terre & Lune],
montrer que l'unité astronomique (notée D) NE PEUT PAS valoir 149.600.000 km environ.
On négligera les attractions des autres planètes.
(*) distance moyenne entre la Terre et le Soleil.

2)a) Démontrer qu'en fait, on a D < 64 millions de km.
b) Quelle conséquence pour Mars ? (On remarquera que Dma = 0,005 x Ds environ : il s'agit ici bien sûr, des diamètres de Mars et du Soleil). Comparer Mars et la Lune.
c) Et pour Jupiter ? (Dj = 0,1 x Ds environ). Comparer Jupiter et la Terre.

3) a) En partant de l'analyse qui précède, établir une équation dont D est solution, la résoudre**, puis donner des valeurs approchées de D et de Ds.
Attention : le résultat pour D est proprement incroyable [mais vrai] !!
b) En déduire les valeurs des diamètres des planètes Mars, Jupiter, Vénus
(Dv = 0,009 x Ds environ) & Neptune (Dn = 4 x Dv environ).
Comparer Vénus et la Lune, puis Neptune et la Terre.
(**) Il sera utile (mais non indispensable), vu la grande difficulté de cette question, d'admettre l'hypothèse de Newton : d << D, où d est la distance moyenne entre la Terre et la Lune.