Niveau école ingénieur

Une question en mécanique

Posté par
anaszi 14-07-17 à 19:23

Bonjour à tous.

Un point matériel se déplaçant dans le plan (xOy) est repéré par :

|x=2t
|y=t²

Le rayon de courbure de sa trajectoire est :

1) R=2(1+t²)^(1/2)
2) R=2(1+t²)^(-1/2)
3) R=2(1+t²)^(3/2)
4) R=2(1+t²)^(-3/2)

merci

Posté par re : Une question en mécanique 14-07-17 à 19:55

Bonsoir,

C'est la relation 3 qui est la bonne.

Posté par re : Une question en mécanique 14-07-17 à 23:21

merci odbugt1,

vous pouvez m'expliquer pourquoi la réponse 3 est la bonne ?

Posté par re : Une question en mécanique 15-07-17 à 00:30

Pour une courbe plane définie à partir d'un paramètre (t) en notant
x', x" les dérivées premières et secondes de x par rapport à t
y' et y" les dérivées premières et secondes de y par rapport à t
le rayon de courbure peut se calculer par :

$\\ \large \rho = \dfrac{(x'^2+y'^2)^ \frac{3}{2}}{x'y''-y'x''} \\$

ce qui donne ici

$\\ \large \\ \rho = \dfrac{(4+4t^2)^ \frac{3}{2} }{4}=\dfrac{4^\frac{3}{2}(1+t^2)^ \frac{3}{2} }{4}=2(1+t^2)^ \frac{3}{2} \\$

Posté par re : Une question en mécanique 15-07-17 à 14:18

odbugt1 Merci bcp

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