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Niveau maths sup
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Une corde de guitare

Posté par
pfff
13-01-21 à 11:58

Une corde de guitare est en acier de masse volumique \rho = 7,87.10^{3}\pm 3 \, Kg.\, m^{-3}. La corde a un  diamètre   𝐷 = 0,300  ± 0,001 mm.  La  longueur  de  la  corde  est  𝐿 = 64,0 ± 0,2 cm .  La tension de la corde est T = 100 ± 1N.
1.  Calculer la célérité 𝑐.
2.  Calculer la longueur d'onde du mode fondamental et sa fréquence fondamentale.

je ne vois pas comment commencer

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 11:59

les approximations aussi sont un peu bizarre

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 12:01

Bonjour,

C'est une application immédiate du cours (bien qu'il me semble que cela se fait en deuxième année plutôt qu'en première).

1- Il y a juste à faite l'AN de l'expression de la célérité
2- Que savez-vous du mode fondamental d'un corde fixée aux deux bouts ?

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 12:02

De quelles approximations parlez-vous ?

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 12:15

c = \sqrt{\frac{Tension \; de \; la\; corde }{Masse \;par\; unité\; de \;longueur }} = \sqrt{\frac{T}{\mu }}

mais on a pas \mu

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 12:15

gts2 @ 13-01-2021 à 12:02

De quelles approximations parlez-vous ?

𝐿 = 64,0 ± 0,2 cm

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 12:17

2- Les extrémités étants fixes elles constituent des noeuds

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 12:43

Les extrémités sont bien des noeuds et quelle distance y-a-t-il entre deux noeuds ?

𝐿 = 64,0 ± 0,2 cm, ce n'est pas une approximation mais une incertitude. En quoi mesurer une distance de 60 cm à 2 mm près est bizarre ?

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 12:45

Pour ce qui est de la masse linéique, on vous donne la masse volumique et le diamètre.
Vous pouvez donc calculer la section, puis la masse linéique.

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 14:38

La distance entre deux noeuds est /2

A quoi va servir la section

= m/L      non ?

Le diamètre constitue la longueur

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 14:39

Citation :

Le diamètre constitue la longueur


Ignorez ce message

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 14:40

C'est pour déterminer la masse je dois déterminer la section ?

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 14:56

Pour déterminer la masse linéique : \mu=\frac m L et pour un cylindre m = ? en fonction de la longueur.

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 18:44

Ah je vois mais je fais comment l'application numérique avec les incertitudes données

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 18:49

Ecrivez d'abord l'expression littérale, effectuer le calcul numérique.
Cela fait, on pourra s'occuper des incertitudes.

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 18:51

Ok d'accord

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 18:56

c = \sqrt{\frac{T}{\mu }} \: avec \:m = \frac{4aL}{\pi D²}\: donc\: \mu = \frac{4a}{\pi D²}

A N : c = 3.10^-2 m/s

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 18:57

a c'est la masse volumique

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 13-01-21 à 19:19

Cela fait 3cm/s, la corde fait 60 cm, donc il faut 20 s pour aller d'un bout à l'autre de la corde !

Votre masse est bizarre (formule non homogène), plutôt m = \frac{\rho L \pi D²}{4}

Une fois ceci corrigé, avez-vous les différentielles pour calculer les incertitudes, ou vous donne-t-on une formule à chaque fois ?

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 14-01-21 à 04:39

Citation :
Une fois ceci corrigé, avez-vous les différentielles pour calculer les incertitudes, ou vous donne-t-on une formule à chaque fois ?


je comprends pas

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 14-01-21 à 06:36

La propagation des incertitudes n'est pas forcément simple et il y a N écoles différentes. Pour t'aider, j'ai donc besoin de savoir comment vous traitez cette propagation :
disons je mesure une résistance à l'aide de U et I, comment calculez-vous l'incertitude sur R connaissant celles sur U et I ? (ou un autre exemple que vous auriez traité)

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 15-01-21 à 01:24


On a :

U = RI

lnU = lnR + lnI donc \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta I}{I}

Posté par
gts2
re : Une corde de guitare 15-01-21 à 09:18

Bien, il faut donc faire ici la même chose : c=\sqrt{\frac{T4}{\rho \pi D^2}}
Prendre le log et effectuer la même opération c'est-à-dire qu'un terme ln(x) devient en incertitude un \frac{\Delta x}{x}

Posté par
pfff
re : Une corde de guitare 15-01-21 à 10:22

Ok merci

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