Bonjour, j'ai recu un exercice en DM mais je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire...

Enoncé : Un canard M nage à vitesse constante, u, en restant au bord d'un lac circulaire de rayon a. Un chien C poursuit le canard en nageant dans sa direction avec une vitesse w<u.

Le canard est repéré par l'angle   que fait son vecteur position OM avec un axe de référence Ox (O : centre du lac). Dans le référentiel du canard (M, ,   ), ou   est vecteur unitaire dirigé de M vers O et   le vecteur unitaire directement perpendiculaire à   , la position du chien est donnée par ses coordonnées polaires, r et .

1/etablir l'equation différentielle du mouvement du chien en fonction du temps.
2/dans le cas particulier ou w=u/2 montrer que la trajectoire asymptotique du chien est un cercle donc on déterminera le rayon et que   tend vers une limite que l'on calculera.


Alors voila j'ai commencé a faire un shéma ce qui n'aide pas beaucoup puis j'ai fais l'equation horaire du chien en fonction du canard mais dans celle ci il reste fixe!!

CM=(r-wt)*+(-wt)*

Or le canard bouge ce qui rend cette equation fausse et je ne sais pas comment introduire dedans le mouvement du canard...

Si une âme charitable pouvait m'aider