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Un point matériel fixé à deux ressorts verticaux
Bonjour!
Je suis en Sup' et je ne comprends pas le corrigé d'un exercice de mon livre de physique.
Voici l'énoncé:
Un point matériel (M,m) est fixé à deux ressorts verticaux identiques (k,lo).
Calculer à l'équilibre les longueurs l1 et l2 des ressorts en fonction de m, g, k, a.
Vous trouverez le schéma en document joint.
A l'équilibre, je pensais qu'on avait:
la force de rappel du ressort 1, f = - k(l1-l0)z,
la force de rappel du ressort 2, f = - k(l2-l0z,
et le poids
En effet, lorsque le ressort 1 s'allonge, le ressort 2 se rétrécit.
Il y a donc une force de traction dans l'un et une force de compression dans l'autre. Ces deux forces sont donc dirigés vers le même sens. Pour revenir à son état initial, le ressort 1 doit se "rétrécir" et le ressort 2 doit s'"aggrandir".
Mais dans le corrigé je trouve que la force de rappel exercé sur le point M est f = - k(l1-l0) (-z)
Pourriez-vous m'expliquer s'il vous plaît? Merci d'avance.
Tentative d'explication avec quelques mots :
Si L1 augmente, le ressort 1 va tirer M vers les z positifs
Si L2 augmente, le ressort 2 va tirer M vers les z négatifs
Ceci explique la différence de signe dans les expressions de F1 et F2
Pour le ressort 1, une augmentation de sa longueur fait que ce ressort tire M plus fort vers le haut
alors que :
Pour le ressort 2, une augmentation de sa longueur fait que ce ressort tire M plus fort vers le bas
---------------------
Bilan, des forces sur M:
Poids de M : P = -mg
Force du ressort du haut: F1 = k.(L1-Lo)
Force du ressort du bas: F2 = -k.(L2-Lo)
Et on a L1 + L2 = a
Résultante : R = -mg + k.(L1-Lo) -k.(L2-Lo)
R = -mg + k.L1 - k.Lo - k.L2 + k.Lo
R = -mg + k.L1 - k.L2
R = -mg + k.(L1 - L2)
Et comme le ressort est au repos, R = 0 --->
-mg + k.(L1 - L2) = 0
L1 + L2 = a
-mg + k.(L1 - (a - L1)) = 0
k(2L1 - a) = mg
2L1 = mg/k + a
L1 = (mg + ak)/(2k)
L2 = a - (mg + ak)/(2k)
L2 = (2ak - (mg + ak))/(2k)
L2 = (ak - mg)/(2k)
-----
Sauf distraction.
Zut, dans ma réponse, j'ai pris L1 + L2 = a au lieu de L1+L2 = 2a
Il faut corriger ce que j'ai écrit en conséquence.
Bonsoir!
Je vous remercie pour votre réponse! Par contre, j'ai toujours un problème :/
Dans votre explication, vous avez considéré deux cas: Le premier lorsque L1 augmente et le second lorsque L2 augmente.
Mais les deux cas ne peuvent pas exister simultanément non?
Je trouve ça étrange que l'on puisse écrire un bilan de force unique pour des cas qui ne peuvent pas avoir lieu à un même instant t donné. x_x
Je pensais que:
Si L1 augmente alors L2 diminue. (les murs étant inextensibles :p)
Donc le ressort 1 va tirer M vers les z positifs tandis que d'un autre côté, le ressort 2 va aussi tirer M vers les z positifs. (force de compression pour revenir à son état initial)
et dans ce cas là, on aurait les trois forces qui agissent sur M au même instant.
Voilà, merci d'avance
Tu n'as pas saisi ce que j'ai essayé de dire.
Je vais repartir de ce que tu as écris ... qui est juste, du moins en partie.
Tu écris :
Si L1 augmente alors L2 diminue. (les murs étant inextensibles :p)
Donc le ressort 1 va tirer M vers les z positifs tandis que d'un autre côté, le ressort 2 va aussi tirer M vers les z positifs. (force de compression pour revenir à son état initial)
C'est presque juste. Dans ce cas, le ressort 2 ne tire pas, mais pousse M vers les z positifs.
Ou si on veut, on pourrait dire que le ressort 2 tire M moins fort vers les z négatifs.
Tu as donc compris que, si M descend, par exemple, les 2 ressorts font tous les 2 une action dans le même sens sur M (ici, les 2 ressorts "essaient" de faire aller M vers les z positifs)
Et donc:
F2 = -k.(L2-Lo) (attention, cà c'est une force sur M imposée par le ressort 2 et pas le contraire)
F2 > 0, signifie que l'effort sur M est vers le haut. (donc vers les z positif)
Avec F2 = -k.(L2-Lo), si L2 diminue, F2 devient moins négatif (ce qui revient au même, pour le sens, que plus positif) et donc l'action du ressort sur M est bien vers le haut.
F1 = k.(L1-Lo) (attention, cà c'est une force sur M imposée par le ressort 1 et pas le contraire)
F1 > 0, signifie que l'effort sur M est vers le haut. (donc vers les z positif)
Avec F1 = k.(L1-Lo), si L1 augmente, F1 devient plus positif (ce qui revient au même, pour le sens, que moins négatif) et donc l'action du ressort sur M est bien vers le haut.
On voit donc bien que pour respecter ce que tu as écrit dans l'encadré ci-dessus, il faut avoir des signes différents dans les expressions de F1 et F2.
Soit:
F1 = k.(L1-Lo)
F2 = -k.(L2-Lo)
Et en regardant ces formules, il me semble évident qu'on voit que :
Si L1 augmente et que L2 diminue, les effets des 2 forces sur M sont bien dans le même sens, soit vers les z positifs.
et que :
Si L1 diminue et que L2 augmente, les effets des 2 forces sur M sont bien dans le même sens, soit vers les z négatifs.
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