Personne pour me donner un petit coup de main?

Svp j'ai besoin d'aide c'est pour demain

Bonsoir,
On va dire :
0 à t₁ : a = 2,5 m.s^-2 ==> v = at
t₁ à t₂ : vitesse constante at₁
t₂ à T :  -2,5 m.s^-2 ==> v = -a(t-t₂)+at₁
On en déduit pour t = T :  -a(T-t₂)+at₁ ==> T-t₂ = t₁ ou T = t₁ + t₂
D'autre part : T = d/v_moy = 1,25.10³ / (75.10³/3600) = 60 s
La vitesse moyenne est aussi égale à :



On a :


On doit pouvoir trouver t₁. Il y a deux valeurs positives apparemment (dont la somme est égale à T) mais on doit pouvoir en éliminer une.
Une fois que l'on a t₁, on peut calculer at₁ qui est la valeur maximale de la vitesse.
Je n'ai pas fait le calcul jusqu'au bout mais ça devrait se résoudre, je pense...

Merci beaucoup pour ton aide

Ta méthode m'a l'air bien compliquée, d'autant plus que le prof semblait insinuer qu'il est possible de résoudre le problème avec des connaissances de terminale, mais bon il n'y a surement pas qu'une seule méthode.

Cependant lorsqu'on calcule la racine positive de ton équation du second degrés, on trouve t=30s et donc Vmax = 76 km.h-1. J'ai donc l'impression qu'on retombe sur la vitesse moyenne...De plus l'exercice donne la solution, sans l'expliciter : on est sencé trouver Vmax=90 km.h-1.

A mon avis il doit être possible de faire beaucoup plus simple, mais bon n'ayant pas trouvé mieux pour le moment je ne peux rien affirmer

C'est possible qu'il y ait plus simple...
Mais j'ai cherché un certain temps et je n'ai pas trouvé mieux
Je ferai le calcul jusqu'au bout pour voir (mais pas ce soir).

Ok pas de problème c'est déjà sympa de m'avoir consacré autant de temps

J'aurai la correction demain normalement, je prendrait peut-être le temps de venir la poster si jamais ça t'intéresse, et puis si jamais quelqu'un passe avec un problème dans le genre ça pourra toujours être utile

Sur ce bonne nuit à tous

Soit x (en m/s) la vitesse max atteinte. (elle sera forcément <= 2 * vitesse moyenne)
Soit t1 (en s) la durée d'accélération, la durée de décélération sera aussi t1

2t1 + t2 = 1250/(75/3,6)
2t1 + t2 = 60 (1)

v = at
x = 2,5.t1

x/2 * 2t1 + x * t2 = 1250
x.t1 + x(60-2t1) = 1250
60x - x.t1 = 1250
60x - x²/2,5 = 1250

x² - 150x + 3125 = 0

x = 25 ou 125 mais comme x <= 2 * vitesse moyenne, soit x <= 2*75/3,6, x <= 41,66 m/s

--> x = 25 m/s, soit 90 km/h

La vitesse max de l'automobiliste est de 90 km/h
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Sauf distraction.  

Merci beaucoup J-P pour ton aide,

J'ai donc eu la correction aujourd'hui comme prévu, et il est en effet possible de résoudre le problème en passant par les équations horaires comme tu l'as très bien fait J-P. Il est également possible de considérer l'intégrale de la vitesse de l'automobiliste par rapport au temps, de t0 à tf, avec tf le temps à l'arrivée. D'une part cette intégale vaut Vmoy, la vitesse moyenne, et d'autre part elle vaut l'aire sous la courbe que l'on peut facilement tracer. Comme J-P l'a préciser, le temps t1 d'accélération est le même que le temps de décélération, on observe donc que l'aire sous la courbe correspond à l'aire d'un rectangle de longueur tf-t1 et de largeur Vmax. On en déduit la relation suivante:
Vmoy=Vmax(tf-t1)
Or tf=d/Vmoy et t1=Vmax/a
On aboutit sur l'équation du second degré suivante:
(-1/d)Vmax² + (d/Vmoy)Vmax - d =0 ayant deux solutions: 90 km.h-1 et 450 km.h-1
On conclut que Vmax=90 km.h-1

Voilà j'espère que ça pourra en aider d'autres, et merci encore pour votre aide

Seb44

La durée de la décélération est égale à t1 si on admet que la voiture s'arrête au bout de 1,25 km ,ce que l'énoncé ne précise pas......On dit seulement que la troisième phase estun mouvement uniformément retardé d'accélération égale à -2,5m.s^-2.

Oui c'est en effet un défaut de l'énoncé que le prof a précisé, mais bon on admet que la voiture s'arrête, sinon il s'avère difficile de le résoudre

en effet,je me suis cassé les dents avec la durée de la 3ème période ,inconnue si la voiture ne s'arrête pas.!

Je ne suis pas sûr que l'énoncé est incomplet.

C'est évidemment plus facile si on dit que le véhicule est arrêté à la fin, mais cette précision n'est pas obligatoire, on peut le déduire de l'énoncé tel qu'il est posé.
  
La question est "quelle est la vitesse max que peut atteindre l'automobiliste ?".

On peut traiter le cas général (vitesse en fin de parcours = Vf) avec Vf en paramètre.

Et il est alors possible de montrer que la vitesse maximale atteinte en cours de parcours est la plus élevée avec Vf = 0.
Et comme on demande la vitesse maximum qu'il est possible d'atteindre, c'est forcément avec Vf = 0.

C'est d'ailleurs évident que pour garder une moyenne donnée sur un parcours, la vitesse max augmente si on peut diminuer la vitesse le plus possible ailleurs sur le parcours, donc freiner le plus longtemps possible, donc arriver à vitesse nulle au bout du parcours).

Remarque subtile(surtout pour un peu matheux comme moi)
Il aurait  été alors intéressant ,de demander ,en premier, de démontrer que la vitesse maximale est atteinte pour Vf=0